퀴즈 406 a third
1부터 9까지의 수를 한 번씩만 넣어 분수를 만들어 1/3 이 되게 해라
답
사실 내가 원했던 풀이는 다음과 같다.
5832/17496
이 문제는 일단 답이 있다고 생각하고, 다음과 같은 가정으로 시작하면 풀기 쉽다. 일단 숫자는 9개고 1/3 을 만들어야 하니까 거꾸로 생각하면 abcdx3=efghi 란 식을 생각하면 된다. 그리고 e 값이 가지는 경우가 1 혹은 2가 된다는 것을 알 수 있다.
그 뒤 trial and error 를 이용했는데, 이 방식 말고 쉽게 푸는 방법이 있는지는 좀 더 생각해 보아야 겠다.
퀴즈 407 콜라 마시기
마침 동생과 함께 피자를 시켰다.
피자는 6조각이라 이등분이 되는데 콜라는 병으로 한개가 와 절반을 나누기가 어렵다.
나에게 콜라의 양을 측정하는 그 어떤 기구도 없다고 할 때
어떻게 하면 동생과 콜라를 절반씩 나누어 먹을 수 있겠는가?
풀이
병을 눕히고 높이의 반이 될 때까지 먹는다.
퀴즈 408 삼각형 분할1
삼각형에 직선 2개를 그어 삼각형 2개와 사각형 1개를 만들어라
답
이 문제는 어떤 삼각형인가에 따라 쉽게 그릴 수도 있다.
직각 삼각형의 경우 아주 쉽게 그릴 수 있다.
일반적인 삼각형의 경우 다음 그림 처럼 그리면 된다.
퀴즈 409 여러개의 상자
5개의 상자 속에 동전이 각각 5개씩 들어 있다.
그 중 한개의 상자 속에는 2g 짜리가 나머지 4개의 상자 속에는 1g 짜리가 들어있다.
무게를 한번만 측정하여 2g 짜리 동전이 들어 있는 상자를 찾으려고 한다.
방법은?
이 문제는 다음과 같이 일반화가 가능하다.
n개의 상자 속에 동전이 각각 n 개씩 들어 있다.
하나의 상자만 무게가 다르다고 할 때, 무게를 한번만 측정하여 그 상자를 찾아 내어라
이 문제 역시 초반부 저울 문제중에 많이 출제한 유형이다.
풀이
n 개의 상자 중 편의상 다른 상자의 무게를 2 라 하고 나머자 상자들의 무게를 1이라 하자.
각 상자에 1 부터 n 까지 이름을 붙이고 그 상자에서 그 이름만큼 동전을 꺼낸다.
그러면 sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} 가 나온다. 특정 상자(2g 짜리가 있는) 를 a 라 하면 실제 측정값은
\frac{n(n+1)}{2} + a 이 나오게 되어 쉽게 a 를 유추할 수 있다.
예를 들어 위의 문제에 적용하자면
5*6/2 = 15, 만약 측정값이 16이라면 1번째 상자가, 17이라면 2번째 상자가 나온다.
사실 다른 상자의 무게를 b 나머지 상자의 무게를 a 라 하고(b>a) 무게가 다른 상자의 label 을 k 라 하면
k = \frac{1}{b-a} (측정값 - \frac{n(n+1)a}{2})
가 된다.
라벨만 잘 붙이면 이런 문제는 쉽게 해결 할 수 있다.