직선 14개를 이용하여 넓이가 가장 크게 도형을 만들려고 한다.
어떤 도형이 나오겠는가?
도형을 그릴 때 원과 가까워지면 가까워 질수록 넓이가 커진다. [사실 길이가 정해져있을 때, 그 넓이를 가장 크게 만드는 도형이 바로 원이다. 이를 보이는 것은 조금 어렵다. 변분법을 이용해서 증명하면 되는데, 길이를 constraint 로 두고 넓이를 최대로 하는 변분법을 쓰면 된다. Largange multipler 를 도입 ]
즉 원과 가깝게 그리면 된다.
정12각형의 변을 따라 움직이는 로봇이 있다.
이 로봇은 한 변을 지나가는데 2분이 걸리며, 각 꼭지점에서 가던 방향으로 계속 가거나 반대 방향으로 방향을 바꿀 수 있다.
이 로봇이 한 꼭지점 A 에서 출발하여 24분동안 계속 움직인다.
이 때 꼭지점 A 의 반대편 꼭지점에 도달 할 수 있는 경우의 수는?
hint : 이 문제를 quiz 331 의 로봇의 경로를 수정한 문제이다.
앞으로 가는 것을 a, 뒤로 가는 것을 b 라 하면 9번 가고 뒤로 3번 가면 반대편에 도착한다. 이 경우는 12!/3!9! 이고 시계방향과 반시계방향, 크게 두가지 방법이 있으니까 전체 경우의 수는 12!/9!3! 곱하기 2 = 440 가지가 된다. 경우의 수 문제!
