퀴즈 397 원과 막대
일반적으로 막대 끝이 원 둘레에 닿았을 때 나머지 부분이 원의 안 쪽으로 떨어질 확률은 얼마나 될까?
세가지 경우를 생각해보자
막대의 길이가 원의 반지름과 같을 때,
막대의 길이가 원의 지름과 같을 때
막대의 길이가 원의 반지름의 절반일 경우
어떤 경우가 더 안 쪽으로 떨어질 확률이 클까?
풀이
일단 그림을 그려보자.
1번 경우부터 그려보자, 막대의 길이가 반지름 길이와 같고 한쪽 끝이 원 둘레에 닿았을 때 안으로 떨어지려면 다음과 같은 영역 안에 막대가 있어야 한다.
2번 경우 L=2R 일 때
즉 L=2R 인 원이 그려지는데 작은 원 안 내부에 들어가는 영역이 없기에 0이 된다.
3번 경우 L=R/2
확률을 계산해 보면
따라서 3>1>2 가 된다.