5개의 금고와 그 금고에 대응되는 5개의 열쇠가 있다. 임의로 각 열쇠로 금고를 열었을 때, 3개의 금고만 열릴 경우의 수를 구하라
조합문제로 간단하다. 3개의 금고 열쇠를 찾고 5C3 나머지는 안 열리게 해야하니 반대가 되게 하면 된다.
이 문제는 사실 쉽게(?) 일반화가 가능한데 한번 해보자.
N 개의 열쇠와 N 개의 자물쇠가 있는데 이 중 m 개만이 열리게 할 경우의 수를 구해보자.
일단 N 개에서 m 개를 찾는 경우가 하나 될 것이고 그 다음 숫자는 N-m 개의 열쇠와 N-m 개의 자물쇠가 서로 매칭되지 않을 경우의 수를 세어 곱하면 된다. 이 후자의 경우의 수를 구하는 것은 소위 "완전순열, 교란순열" 방식으로 구할 수 있다. 2년(?) 전에 올린 포스팅을 첨부한다. [수학] 완전순열 // 점화식 ]
즉 원하는 답은 다음과 같이 쓸 수 있다.
