퀴즈 379 천사와 악마3
천사는 참만 말하고 악마는 거짓만 말한다.
A,B,C 가운데 한 명은 악마들만 살고 있는 마을에서 온 사람이다.
일단 나는 A 에게
A, 당신은 악마들의 마을에서 왔나요?
라고 물었으나 A 는 답하지 않았다. 대신 B 가
A는 악마 마을에서 온 사람이 아니라고 말하고 있는 거에요, 그리고 저도 악마 마을에서 오지 않았죠
그러니 C 가
B 는 악마 마을에서 왔지만 전 거기서 오지 않았죠
라고 했다.
누가 악마 마을 출신인가?
풀이
먼저 A,B,C, 중 한 사람만이 거짓말을 하고 있다.
A의 정보는 B 를 통해서 얻을 수 있고 B의 정보는 C 를 통해서 얻을 수 있다. 그리고 이 중 한 사람만이 악마 마을에서 온 사람이다.
먼저 C 가 참이라고 가정하자. 그러면 B 가 악마 마을, 거짓말 쟁이가 된다. 그리고 B 가 한 말을 번역하면 A도 악마 마을에서 온 사람이 된다. 악마 마을에서 온 사람은 한명 뿐이니 이는 모순. 즉 C 가 악마 마을에서 왔다.
퀴즈 382 다섯친구의 탁구시합
A,B,C,D, E, 이 다섯명의 친구가 탁구 시합을 했다.
탁구 시합의 규칙은 서로 한 경기씩은 다 하는 리그전 규칙이다.
A 가 2승 2패, B 는 4패, C 는 1승 3패, D 는 4승을 했다.
E의 전적은 어떻게 되는가
풀이
표를 그리면 쉽게 풀린다. 먼저 아래와 같이 표를 작성한다.
표를 이런 식으로 읽자고 하자. 표의 (1,2)에는 면 1과 2가 경기를 해서 이긴 승자의 이름을 적는 것으로 하자. [참고로 (1,2) 와 (2,1) 은 결국 같은 경기이니까 이 표는 대칭행렬이 된다.]
먼저 D 는 4 승을 했으니까
B 는 4패를 했으니까
C 는 1승 3패를 했다고 하는데 표를 보면 벌써 1승이 되어 있으니 나머지는 다 패배가 되고 이러면 전체 표가 다 작성된다.
이로써 E 는 3승 1패를 했다 .
퀴즈 384 7쌍의 부부
일곱쌍의 부부가 모임에 참석하였다. 사회자가 그 중 일곱명을 뽑아 선물을 준다. 이 때, 선물을 하나도 받지 못한 부부가 한 쌍일 경우의 수는?
풀이
먼저 7쌍의 부부 중 한쌍을 뽑는 경우의 수를 생각하자. [7]
이 경우 6쌍의 부부 중 12명 중 7명이 선물을 받아야 한다. 지금 경우의 수를 쉽게 count 하기 위해 부부, 즉 2명을 쌍으로 지었으니 이 말은 6쌍 중 한쌍을 뽑고[6] 그 두 부부는 모두 선물을 받고 나머지는 한쌍씩 선물을 나누어 주었다고 생각하면 된다. [2^5]
즉 7x6x32 = 1344
말이 받아들이기 힘들면 그룹핑을 했다고 생각하고 풀면 쉽다.