퀴즈 353 저울 평형3
2,3,4,5,6,7,8,9 kg 의 추가 있다.
평형을 맞춰라
풀이
일단 처음 이 문제를 출제했을 때의 나의 한장짜리 풀이를 올린다.
자 나의 사고 과정은 다음과 같다.
항상 이런 문제를 풀 때에는 풀기 쉬운 것부터 찾아야 한다. 맨 밑의 두 저울이 풀기 참 쉬워 보인다. 주어진 숫자 2,3,4,5,6,7,8,9 에서 배율이 1:2 를 만족하는 것에는 (2,4) (4,8), (3,6) 이렇게 3개가 존재한다. 여기서 숫자를 일단 추릴 필요가 있다.
일단 오른쪽과 왼쪽에 어느 것이 더 큰 수가 들어갈 가능성이 높을까? 무게 중심을 사이에 두고 등호를 만들어야 한다. 즉 이로써 가까이 있는 것이 무겁고 멀리 있는 것이 가벼울 것이라는 것을 알 수 있다.
여기서 나는 (4,8) 을 왼쪽에 넣고 오른쪽에는 (3,6) 을 넣은 뒤 나머지 숫자는 trial and error 로 찾았다.
흠 일단 이런 유형의 문제에서 trial and error 없이 딱 푸는 공식이 있는지는 모르겠다. 나의 경우 먼저 거리 비율로 가능한 숫자들을 사용하고, 그 다음으로는 거리 비율과 등호에서 올 수 있는 홀/짝성을 고려한다. 등호를 만족한다는 것은 한 수가 홀수 이면 다른 한 수도 홀수가 나와야 된다는 것이니, 주어진 거리와 빈칸 숫자를 조합해서 같이 나올 수 없는 숫자 조합을 지워나간다.
거리로부터 a>b 인 경우를 먼저 고려해 보자.
이렇게 해서
를 얻었다.