퀴즈 246 한반의 생일

한반에 30명으로 구성되어 있다. 이 때 생일이 같은 날(월+일)을 가진 사람이 있을 확률은 얼마나 되는가?

편의상 일년을 366일로 하자

참고로 생각보다 확률이 크다. 이것은 직관과 실제 계산과의 차이를 알려준다.

여사건의 경우의 수

즉 30명의 생일이 모두 다를 확률은

366x365x364x .... (366-29)/366^30 이다.

[처음 한 사람이 고를 경우의 수는 366일, 그 다음 사람은 365일, 즉 이런 식으로 366-29의 분자가 나오고, 분모의 경우 한 사람이 고를수 있는 경우의 수가 366 즉 30명이니까 366x366..x366, 즉 366을 30번 곱한 수가 나온다.]

위의 분수를 백분율료 계산해보면 대략 30프로가 나온다.

원하는 호가률, 30명중 한명의 생일이 같은 확률은 100-30프로로 대략 70프로이다. [생각보다 높지 않는가! 직관이 항상 옳지 않다는 것을 보여준다. 이래서 확률이 참 재미있다.]

퀴즈 247 교환

우표와 그림엽서를 수집하기 시작한 사람이 두명이 있다. 각각 우표를 20장, 엽서를 10장씩 가지고 있다. 우표는 우표끼리, 엽서는 엽서끼리 교환한다고 할 때, 총 가짓수는?

우표는 우표끼리 교환하는 방법의 수는 20x20 총 400개, 엽서끼리 교환하는 방법은 10x10=100 개 따라서 총 교환의 가짓수는 20²⁺¹⁰2=500 개이다.

평범한 경우의 수 문제이다.