Quiz 237 풀이
4조의 부부가 혼합 복식 테니스 시합을 하였다. 남년 각 1명이 한조가 되어 다른 남녀의 조와 시합을 하는 방식으로 게임을 전개하려고 한다. 그런데 어느 사람도 한번 조가 되었던 사람과는 두번 다시 조가 되지 않는 것으로 하고, 한번 대전한 사람과는 두번 다시 대전하지 않는 것으로 하며, 각 부부(A,a)는 조가 되는 것도 적군 아군으로 나누어 대전하는 일도 하지 않는다고 할 때
이 사람들을 2면의 코트를 사용하여 합계 6시합(각 코트별 3시합) 을 하는 것이 가능한가?
가능하다면 대진표를 작성해보아라
4개의 부부가 있으니, (A,a), (B,b), (C,c), (D,d) 8명을 가지고 조건에 맞게 조를 짜면 된다.
첫번째 회전에서 A와 B 가 붙고, 다른 코트에는 C와 D 가 대전한다고 하고 가능한 조합을 만들어 보자.
총 4가지 경우가 나온다.
- Ac vs Bd // Ca vs Db
- Ac vs Bd // Cb vs Da
- Ad vs Bc // Ca vs Db
- Ad vs Bc // Cb vs Da
자 2회전에 A 는 C 를 상대한다고 하면 [그러면 3회전에 A 는 D 를 상대한다], 저 4가지 경우 중, 2와 3의 경우에는 2회전의 대전을 짤 수 없게 된다. [왜냐하면 이미 A와 C 의 pair 를 맞추어야 하는데, 여기에는 a와 c 가 들어가선 안된다. 그렇다면 b와 d 가 들어와야 되는데, 이미 A 는 d와 경기를[상대편으로] 한 적이 있기에 Ad vs Cb 가 된다. 하지만 C 는 1회전에서 이미 b와 파트너였기에 이렇게 짤 수 없다. 3 의 경우도 마찬가지이다. ]
즉 1과 4의 경우에만 대진표 작성이 가능하고, 그 경우를 나열하면 다음과 같다.
1.
first round : Ac vs Bd // Ca vs Db
second round : Ad vs Cb // Bc vs Da
third round : Ab vs Dc // Ba vs Cd
2.
first round : Ad vs Bc // Cb vs Da
second round : Ab vs Cd // Ba vs Dc
third round : Ac vs Db // Bd vs Ca
머리로만 생각하는 것 보다 조금 종이에 끄적이면서 하나하나씩 지워가다 보면 풀리는 문제이다.