퀴즈 392 마지막 카드

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쓰여진 숫자가 같은 카드가 각각 4장씩 있다.

이 중 1부터 10까지 쓰여진 카드 40장을 탁자 중앙에 올려놓는다. [즉 1부터 10이 쓰여진 카드가 4개씩, 총 40장의 카드가 있는 것이다.]

플레이어 당 3장의 카드를 뽑고, 그 쓰여진 세 수의 합이 10의 배수가 되면 그 3장의 카드를 자기 패에 가져간다고 하자.

40장을 가지고 게임을 했기에 마지막에 항상 카드 한장이 남는데, 이 마지막 남은 한장은 처음에 게임을 어떻게 진행하던 간에 항상 같았다고 한다.

이 마지막 카드의 숫자는?

풀이

일단 1부터 10까지 쓰여진 카드 40장의 숫자 총합은 (1+2+...+10) x4 = 55x4 = 220 이다.

세장씩 카드를 뽑는데 이 뽑은 세 카드의 합이 10의 배수가 되는 경우는 10, 20, 30(10+10+10) 이렇게 3가지 경우가 있을 것이다. 합이 10인 경우가 x 개 20인 경우가 y 개 30인 경우가 z 개 있다고 하면

마지막 남은 카드는 전체 숫자의 합에서 저런 해당되는 숫자들을 뺀 숫자가 된다.

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