앞서 천사, 악마 문제를 가져와 보자.
천사는 참을 악마는 거짓만을 말한다.
A,B,C,D,E 다섯 사람이 있다. 이들중 두 사람만 천사고 나머지 세 사람은 악마라고 한다. 천사와 악마를 찾아라
A : B는 악마야
B : C는 악마야
C: E 는 악마야
D: A 와 B 는 악마야
E : A와 D 는 천사야
이 중 두 사람만 항상 참을 말하고 세 사람은 거짓을 말한다.
뭐 5명 정도 밖에 안되니까 trial and error 를 5C2 = 10 번 하면 답을 찾을 수도 있다. 사실 그렇게 까지 많이 가지도 않는다.
일단 주어진 가정을 잘 생각해보자. 천사가 두명 이라는게 핵심이다. E의 발언을 보자. E 가 천사라면, A 와 D 도 천사가 되는데 이러면 천사는 2명을 넘어버린다. 즉 E 는 악마다.
E 가 악마라는 말은 E 의 발언이 거짓이라는 것이다. A 와 D 는 천사이다. 이 말의 부정은 무엇일까?
A 혹은 D 는 천사가 아니다.
and 의 부정은 nor 이다. 이 말은 A 와 D 둘다 악마일수도 있고, 둘 중 한명만 천사일 수도 있다는 말이다.
자 이제 B 의 발언을 한번 살펴보자. B 가 천사라고 가정하면 C 가 악마가 됨으로, E 는 천사가 된다. 이는 위에서 구한 것과 모순이다. 즉 B 는 악마가 된다. 참고로 B 가 악마라는 것은 C 가 천사라는 것을 의미한다.
그러면 남은 인물은 A,D 둘중의 한명은 참이고 한명은 거짓이다. 사실 B 가 악마라는 것이 판명되었기에 A의 발언이 참이 되어서 A 가 천사라는 것을 바로 알 수 있다. 따라서 D 는 악마.
정말 D 가 악마인지 확인해 볼까? D 의 발언을 부정해보자. E의 발언과 똑같은 and 형태의 발언이니 부정하면 nor 이 된다.
A 혹은 B 는 천사다. 이 말은 A,B 둘다 천사거나 둘 중 하나가 악마라는 것을 의미한다. [이는 주어진 문제의 조건과 일치한다. ]
만약 D 가 천사면 어떻게 될까? A 가 악마가 되면 B 는 천사가 되어 앞서 구한 것들과 모순이 생긴다.
이 문제는 and 를 부정하면 무엇이 나오냐를 물어보는 문제였다.
¬ (a and b)=(not a) or (not b)
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