퀴즈 291,292,293 풀이

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퀴즈 291 7개의 원

위에 3개 아래에 4개의 원이 있다.

선 하나를 그어 넓이를 이등분 하려고 할 때 어떻게 해야 하는가?

빈 공간에 같은 크기의 원이 있다고 생각하면 답을 쉽게 찾아낼 수 있다.

퀴즈 292 악수 문제 2019

여러 사람이 모인 자리에서 서로 아는 사람끼리만 한 번씩 악수를 한다고 하자.

각 사람마다 악수한 횟수가 모두 같고, 전체 악수의 횟수가 2019번일 때, 모인 사람의 수가 될 수 있는 가장 작은 수를 구해라

풀이

모인 사람의 수를 x 라 하고 각 사람마다 악수한 횟수를 k 라 하자.

그렇다면 전체 악수의 횟수는 xk=2019 가 된다.

2019는 다음과 같이 인수분해가 된다.

2019 = 3x673

여기서 3과 673 는 소수[두 소수의 곱, 이 것이 이 문제의 핵심이다! ]

모인 사람은 악수한 횟수보다 많을테니 x=673 이 된다. [두 소수 3과 673에다 문제 상황의 조건을 적용한 것이다.]

퀴즈 293 22개의 사탕

22개의 사탕을 묶음 갯수를 다 다르게 하고 7개로 나눌 수 있을까?

풀이

불가능하다

묶음 갯수가 다 다르게 한 상태로 7개로 나눈다는 것은

아무것도 없는 것도 가능하다고 해도 (0,1,2,3,4,5,6) 의 경우가 되는데

0 + 1 + 2 + 3+ 4+ 5+ 6 = 21

즉 22에서 한 개는 저 묶음 중 하나에 들어가야 된다. 저 묶음 중 하나에 들어가면 묶음 안의 갯수가 겹치게 되서 불가능하다. [비둘기 집의 원리, 이전에 비둘기집의 원리를 이용한 문제를 출제한 적이 있다. -분명 많을 텐데.. 구글 검색으로는 [수학] 비둘기집 원리 응용// 퀴즈7 풀이... 퀴즈라 쓰고 수학이라 읽어버렸네요;; 퀴즈 7만 나오는군.... ㅠㅠ ]