퀴즈 285 7+1
콜라 빈병 7 개를 가져오면 1병을 서비스로 주는 상점이 하나 있다.
나는 1년간 콜라 347병을 마셨는데, 몇 병의 콜라를 샀을까?
이 문제는 내가 산 콜라병의 갯수를 x 로 잡고 식을 세워서 푸는 것 보다, 거꾸로 푸는 방법이 더 쉽다.
일단 순서대로 풀어 식을 세워보자.
총 x 개를 한꺼번에 구입했다고 하자. 7개 마다 서비스로 주니까
처음 서비스를 받을 수 있는 병의 갯수는 [x/7] 이다.
그러면 그 다음으로 서비스를 받을 수 있는 병의 갯수는 [ x/7] + x-[x/7]7 로
또 여기서 그 다음 서비스를..
347 = x + [x/7] + [(x+6[x/7])/7] + ....
식이 매우 복잡하다. 결국 [ --] 안의 수가 7보다 작은 수가 나올 때 까지 반복하는 건데, 미지수 x 를 도입해서 보면 이게 잘 안 보인다. [물론 x 를 guess 해서 몇번의 과정을 거치면 금방 답을 도출해 낼 수 는 있다. 그러나 trial and error 라는 방식은 뭐랄까 뭔가 찝찝한 느낌을 강하게 준다. ]
자 이 문제를 거꾸로 접근해 풀면 쉽게 풀린다. 남아있는 콜라병을 먼저 구하고 이를 통해 교환한 총 콜라병을 구한 뒤 마지막으로 처음에 구입한 콜라병의 갯수를 구해보자
일단 콜라 빈병을 7개를 가져오면 1병을 주는 시스템이니까 마지막에 남아 있는 콜라 병은 1에서 6 사이의 콜라병이 될 것이다. [7개가 모이면 1로 자동적으로 바뀐다고 생각하면 된다.]
전체에서 남아있는 콜라병을 뺀 것은 7의 배수가 될 텐데, 이 때 생기는 몫은 무엇을 의미할까?
이는 내가 서비스로 받은 콜라의 병의 수를 의미한다.
[전체 갯수에서 나머지를 뺀 것이 7의 배수가 되고 또 그 몫이 서비스로 받은 콜라의 병이 된다는 것을 설명하기 위해 그린 그림 - 이해가 잘 되려나? ]
347 = 49x 7 + 4 로 나머지 병의 갯수는 4가 나오고 내가 서비스로 받은 병의 갯수는 49가 나온다. 이로써 실제로 내가 구입한 병의 갯수는 347-49=298 이 된다.
정말 이게 답이 맞을까? 처음 방식을 통해 확인해 이게 답이 맞는지 확인해 보자.
맨 처음 298병을 사면, 298=7x42 + 4 로 처음에 나는 42병을 서비스로 받을 수 있다. 이 42병 가지고는 또 6병을 서비스로 받을 수 있는데 이 6병과 처음에 남은 4병을 합쳐서 또 1병을 더 서비스로 가질 수 있다.
이러면 총 내가 마신 병의 수는 298 + 42 + 6+ 1 = 347 이 나온다. 여기서 실제로 내가 서비스로 받은 콜라의 양은 49 가 되어 거꾸로 푸는 과정이 정말 맞는 과정인 것을 알 수 있다.
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