퀴즈 281 4개의 수
4 개의 정수 a,b,c,d 가 있다. 이 중 짝수가 1개, 홀수가 3개이다.
여기서 a+b, a+c, a+d, b+c, b+d, c+d 를 구한뒤 작은 순서대로 나열하면
54, 63, 75, 86, 98, 107 이 되었다고 한다.
이 때 a,b,c,d 를 각 각 구하여라.
풀이
아이디어 :
1 . 홀수+홀수=짝수, 짝수+홀수=홀수
2 . 숫자의 대소비교
a<b<c<d 라 하면, 가장 작은 숫자는 a+b=54, 가장 큰 숫자는 c+d=107 가 나온다.
대소비교로 부터 확실히 알 수 있는 정보로는
a+b = 54, a+c = 63 과 b+d = 98, c+d = 107 이란 정보이다. [a+d 와 b+c 의 대소비교를 지금 시점에서 파악할 수 없다.]
일단 여기서 하나 확실한 것은, a,b, d 가 홀수이고 c 가 짝수라는 것, 그리고 더 나아가 c-b=9 라는 것을 알 수 있다. c 가 짝수이니까 남은 두 가지 정보, a+d = 짝수, b+c= 홀수란 것에 의해 a+d = 86과 b+c = 75 를 얻는다.
즉 이로써 모든 정보를 풀어 a= 21, b= 33, c= 42, d= 65 를 얻을 수 있다.
퀴즈 282 3개의 체인
3개의 체인이 연결된 쇠사슬 5개가 있다.
이것을 전부 연결하여 1개의 체인으로 만들고 싶다.
3개의 체인만을 잘라 연결하여라
대략적으로 그림을 그리면 다음과 같다.
1 2 3 4 5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1개는 3개의 체인으로 연결되어 있고, 주어진 상황은 이 1,2,3,4,5 쇠사슬을 하나로 연결하는 것이다.
[보충 설명 : 
동그라미가 하나의 체인이고 이 체인 3개가 연결된 것이 하나의 쇠사슬이다. 3 개의 체인 [동그라미] 를 잘라 저 5개를 연결하여 하나로 만들라는 것이 이 문제가 요구하는 바이다. ]
풀이
언뜻 보면 이게 가능해란 생각이 든다. 하나의 체인을 끊으면, 그 체인으로 두개를 연결하는 것 밖에 못하는데, 얼핏 생각없이 저 5개를 연결하려면 적어도 4개의 체인을 끊어서 연결해야 하지 않을까 란 생각이 든다.
근데 한쪽 쇠사슬의 체인 3개를 모두 끊어서 그걸 가지고 연결하면 최종적으로 체인 15개가 연결되어 있는 쇠사슬 1개를 만들 수 있다.
하나의 모양을 남겨놓아야 된다는 그런 고정관념 때문에 잘 안 풀리는 거였지, 조금만 생각을 뒤틀으면 답이 나오는 그런 문제였다.
퀴즈 283 생선구이 기계
우리집 생선구이 기계는 생선을 한번에 2마리 밖에 넣을 수 없고, 한쪽 면을 굽는데 5분이 걸린다.
생선 3마리를 두 면 모두 굽는데 가장 빨리 구우려면 어떻게 해야 하는가? 그리고 걸리는 시간은?
풀이
이건 사실 풀이라고 보다는 직접 경우의 수를 해보면(써보면) 된다.
생선을 A,B,C 3마리라 하고 먼저 5분을 사용해 A, B 의 한면을 굽는다. 그리고 A 의 뒤쪽 면과 C 의 한면을, 그리고 B 의 뒤쪽면과 C 의 나머지 한 면을 구우면 15분이면 다 구울 수 있다.
그런데 이게 최단 시간이라는 것을 어떻게 수학적으로 보일 방법이 없을까?
explicit 하게 14분,13분,.... 1분 0분이 안된다는 것을 보여야 [그런 경우의수가 존재하지 않다는 것을 보여야] 하는 건가?
최소값을 보이는 문제란게 고려해 봐야 할 것들이 많은 것 같다. 물론 위 문제는 일반적(4개라 하면)으로 20분걸리는 것보다 더 작은 값을 찾고 싶은 것이었으니까 특별히 상관은 없지만 말이다.
Sponsored ( Powered by dclick )
Cryptocurrency airdrops vs bounty hunting
Which one is the most profitable?