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한 장의 색종이를 접어서 넓이가 1/5 인 정사각형을 만들어라
핵심은 정사각형으로 큰 정사각형의 넓이가 1/5 즉 5개의 정사각형을 만드는 방법에 대해 생각하면 된다.
종이접기로 하면 정말 쉬운데
반 접고 그 반 접은 것에 대해 삼각형을 접고 하면 된다.
한변이 2라고 가정하면 닮음 비를 이용하여 한 변의 길이가 2/sqrt{5} 인 정사각형을 위에 처럼 만들 수 있다.
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1,2,3,4,7,8,9,10 숫자와 여려 연산기호를 가지고 99를 만들어 보라
참고로 답은 여러가지이다
답 :
1+2+3+4+7+8x9+10=99
1+2+3+4+7-8+9x10=99
1x2x3x4+7x8+9x10=99
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실력이 비슷한 A 와 B 가 어떤 게임을 했다.
그 게임에서 먼저 6회 이기는 자가 걸은 돈 전부를 가지기로 했다.
그런데 A 가 4회 B 가 3회 이겼을 때, 어떤 사정으로 시합을 중지해야 했다.
걸은 돈은 어떻게 분배하는 것이 공평한가?
답 : A : 11/16, B 5/16
간단한 확률 문제! 지금이야 교과과정에서 확률론을 배우니까 간단했지만 확률론이 처음 등장하기 전에는 정말 어려웠던 문제다.
이 문제는 수학자 파촐리의 책에 나와있지만 파촐리는 잘못된 답안을 제공했다. 그는 지금까지의 전적비율 4:3 을 가지고 배분하는 것이 좋다고 생각했다.
이 것이 합리적이라면 저 게임의 숫자를 키워보자 100번 으로 바꾸어 보고 A가 80번 B가 60번 이겼을 경우에도 저 비율로 나누어 갖는게 옳을까? A 는 20번 이기면 되고 B 는 40번 두배 넘게 이겨야 하는데?
150년 뒤 파스칼과 페르마가 이 문제를 깔끔하게 해결한다. 확률을 도입했다!
A 가 우승할 경우는 8,9회전 연속해서 이기거나, 8,9회때 1승 1패를 하고 10회에 이길때, 8,9,10 회전에서 1승 2패를 하고 11회에서 이길때 이렇게 3가지 경우가 있다.
각각 확률을 구해 더해보면 1/4+1/4+3/16 = 11/16
A 가 우승할 확률은 11/16 B 가 우승활 확률은 5/16 이니 A 가 11/16, B 가 5/16 을 갖는 것이 더 타당한 추론이 된다.