一个普通高中生发现的公式

我把这个公式命名为分部级数求和公式(有点类似于分部微积分法的那个公式)

至于这个表达式是否规范与否，我本人不太清楚，如果不规范恳请指正，最主要的是我得大概讲讲这个表达式怎么用，刚开始我也怀疑这个表达式的作用，本质上来说，这个表达式的推导过程是依据1=1来推理得到的，所以很怀疑它的作用，但我不得不承认，用了这个公式，它的确有很神奇的作用。比如它可以将一个高幂次的数列的求和一步一步化解到更加低幂次去，不仅仅如此，对于一些需要依靠构造法进行证明的级数关系，用它也可以比较轻松搞定，类似于形式的这种数列一般高中生使用列项求和的方法，但是这个公式直接省略了这一步，直接把最后的结果求出来，相当于硬解！这里我们先来个简单点也很经典的级数的推导：先将带入公式得到
然后化解：
这里先将i视作一个常数


到了这一步，其中的如果你愿意，你还可以再用那个公式来求这玩意儿的通向，但我这里就不掩饰了，这玩意儿直接等于()，带入前面的表达式，得到：
现在大概体验了一下这个公式怎么用的了吧，其实简单来讲，表达式里面出现了一个级数项，也就是说，你在代入公式的时候，如果遇到一个级数不会求，如：
或者其它，然后把这个表达式再用分部级数求和公式再次代入，如果遇到又一个不会的，再次代入，本质上有点点像分部微积分法，实际上，我发现了这个神奇的地方之后，去试了一下
，遗憾的是，无法进行求解，不管怎样，最后公式一定会被化解成为1=1的形式，因此，我去查了一下资料，发现当代貌似都没有任何方法可以求出这个级数的通向，不过觉得很奇怪，我又去试了一下类似于这种类型，我不得不说，任何人求解后都不会再去想求解一下第二次，表达式刚开始是巨长无比的，化解巨费劲，里面含有一些log的一些数字在，我不得不去找了一个网站帮助我化解这个表达式，仅仅是化解表达式，在我的意料之中，化解完成后就是它的通向，不过总结一下，像次方数为整数且大于等于零的这些项进行加减乘除组合不管怎样都是可以被这个公式求解的，另外，对于具有不为整数次方的表达式，我还没有细细研究，我的能力和时间都实在有限，不过这个公式确实很神奇，我想知道之前有没有人发现这个，另外，这个公式是否具有它存在的价值和意义，很显然，当表达式复杂之后，化解是一个极其艰辛的过程。如果有疑问，大家可以提出来