희대의 낚시꾼 페르마
오늘은 그에 대해서 이야기 해보자 한다.
일전에 @yurizard 님의 수학자 이야기 연재에서 등장한 페르마 !!!
[수학자 이야기 #1] Pierre de Fermat(페르마)
수학자가 아닌 법률가지만 수학자로 유명한
주변에 흔하게 볼 수 있는 수학학원 이름의 주인공
100년, 350년을 학계를 낚은 낚시꾼!
ㅋㅋㅋㅋㅋ 사실 페르마는 자신의 이름을 걸고 논문을 써 본적이 없다. 그러나 우리는 안다. 페르마의 소정리, 페르마의 정리, 페르마의 최소작용의 원리, 페르마의 점, 페르마 수... 등등 ..
그렇다면 이것들은 도대체 무엇인가.....
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
사실 페르마는 M.P.E.A.S 라는 가명으로 논문을 딱 하나 썻다.
[책, 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry 참조]
이것들[페르마 이름을 딴 여러 것들]은 대부분 페르마의 편지 혹은 그가 죽고 그의 아들이 아버지의 노트를 출판한 것에서 유래되었다.
페르마는 당시 수학책(?), 수학 백과사전이었던 아리스메티카[그냥 우리말로 하면 산술 이라는 책이다 ㅋㅋ]의 책 여백에 여러가지 끄적이곤 했고, 그의 아들이 그 주석을 정리하여 출판하였다.
[나무위키-페르마의 마지막 정리 출저]
이 책 여백에서 350년을 낚은 희대의 문제 페르마의 마지막 정리가 등장했다.
이 책의 여백에 페르마는 몇가지 자신이 발견한(?) 정리들을 적곤 했는데 ㅋㅋㅋ 대부분 증명 과정이 없었다. 사실 어떻게 말하면 입수학인데 ㅋㅋㅋㅋ 후대 사람들이 증명하여 메꾸고...
특히 오일러가 페르마에 낚여서 많은 고생을 했다. ㅠㅠ
[으앙!! ]
사실 페르마의 마지막 정리는 그 정리 자체의 유용성 보다는 그 정리를 증명하기 위해 다른 수학 분야들이 발전한 것에 의미가 있을 것이다.
그 정리 자체로 실생활(?) 에 유용한 것은 사실 페르마의 소정리라 불리는 것이 매우 유용하다. 정수론과 관련된 이 정리는 암호와 관련되서 매우 유용하다 ㅋㅋㅋㅋ
페르마의 소정리는 ㅋㅋㅋㅋ
1640년 페르마가 친구 수학자에게 편지를 썻는데 ㅋㅋㅋㅋ [그 친구 수학자 이름이 기억이 안나네 ㅠㅠ]
친구야, 정수 a 와 소수 p 사이에서 a^p-a 는 p 로 나누어 떨어지는데 혹시 이거 아니? 너무 뻔한 것 같아서 증명은 생략해
ㅋㅋㅋㅋ 친구 수학자는 이것을 증명하려고 애썼는데.. 증명을 끝내 못했다.
최초의 증명은 ㅋㅋㅋ 100년 뒤 1736년 오일러가 했다.... [페르마가 싼 똥을 오일러가 상당수 치웠다.. ㅠㅠ 오일러형... ]
그렇다 100년이나 수학자들이 달라붙어서 오일러가 해결했는데 페르마의 이름만 사람들이 기억한다. [라이프니치의 증명이 최초라는 말도 있다. 일단 대부분의 수학책, 정수론 책이나 대수학 책에 나와있는 증명은 오일러의 증명이다. ]
또 하나 예를 들어볼까 ㅋㅋㅋㅋ
동시대의 수학자이자 물리학자인 토리첼리와 관련된 이야기이다.
토리첼리는 압력과 유체를 연구한 물리학자 인데 ㅋㅋ 압력의 단위중 하나인 Torr 가 바로 이 토리첼리의 이름에서 따온 것이다.
페르마는 토리첼리에게 한 편지를 쓴다.
토리첼리군
삼각형의 세 꼭지점으로부터 거리의 합이 최소가 되는 점을 구해보게나
토리첼리는 아주 열심히 일해서 해당되는 점을 구했다.
그리고 이 점을 후대의 사람들은 페르마의 점이라고 부른다. 근대에 와서 페르마-토리첼리 점, 토리첼리 점 이라고 부르고는 있으나... ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ 이 페르마의 점은 사실 각종 수학 경시대회나 수학 체험전에 자주 등장한다. 작도 연습에 아주 좋은 문제이다. ㅋㅋㅋ 이번에 포스팅을 준비하면서 다시 한번 증명과정을 끄적여 봤는데 ㅋㅋㅋ 작도를 하도 안하다 보니 삼각형 그리는 것도 힘들다 ㅋㅋㅋ
페르마의 점은 그래프 이론 최적화 이론에도 적용이 된다
친구 파스칼과의 편지를 통해 ㅋㅋㅋ 파스칼에게 확률론을 만들게 시키기도 했고...
또 유명한 원리로는 페르마의 최소 시간의 원리
빛은 최단 거리가 아니라 최소 시간으로 간다 를 말해주는 원리인데..
여기서 또 오일러가 변분법을 들고와 해결을 한다.
페르마의 수에서도 ㅋㅋㅋㅋ
페르마는 2{2n}+1 의 꼴에 대해서 이러한 형태의 수가 모두 소수일 거라고 추측을 한다.
1732년 역시 오일러가 페르마의 추측을 깬다.
(F5 = 232 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417)
이 페르마의 수는 대수학의 문제 중 하나인 정 n 각형의 작도가능성과 또 깊게 연관이 있다. ㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
페르마는 증명을 엄밀하게 하지는 못했지만 엄청난 직관의 소유자였음은 분명하다.
페르마의 낚시질의 상당부분은 100년뒤 오일러에 의해서 상당수 해결되었고 마지막 난제였던 문제는 357년 뒤 해결되었다.
그가 살았던 17세기는 프랑스는, 18세기 프랑스 혁명을 앞두고 있던 시기..
내가 그 시기에 살았다면 나는 아마 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그래도 부유한 집에서 자랐고 살았기에 페르마가 이렇게 수학자, 물리학자, 시인 등 여러 분야에 취미생활(?)을 했는지 모르겠다. ㅋㅋㅋㅋ
지금과 같은 사회에서 페르마와 같은 사람이 나올 수 있을까?