Versión en español
En esta ocasión les traigo la respuesta al primer ejercicio del post: Ejercicios de lógica que le dieron problema hasta a Albert Einstein, ¿te crees capaz de resolverlos?, y si quieres saber como llegar a estos razonamientos te invito a leer: Como resolver problemas en 4 sencillos pasos.
Sin más demora, aquí tienen la respuesta.
Rapidez promedio
Tenemos que mirar con más cuidado en el significado de la rapidez promedio. Se define como:
- rapidez promedio = distancia recorrida / tiempo transcurrido
Sea d la distancia recorrida en cada mitad del viaje. Sean t1 y t2 el tiempo tomado para la primera y segunda mitad del viaje. Ahora podemos escribir la información que se nos ha dado. Para la primera mitad del viaje tenemos:
- 30 = d / t1
y para la segunda mitad tenemos:
- 60 = d / t2
Ahora podemos identificar la cantidad que se nos pide encontrar:
- rapidez promedio del viaje completo = distancia total / tiempo total = 2d / t1 + t2
Para calcular esta cantidad, necesitamos conocer t1 y t2, así que resolvemos las ecuaciones anteriores para estos tiempos:
- t1 = d / 30 y t2 = d / 60
Ahora tenemos los ingredientes necesarios para calcular la cantidad deseada:
- rapidez promedio=2d/t1+t2=2d/(d/30)+(d/60)
=60(2d) / 60(d/30 + d/60)
=120d / 2d+d=120d / 3d=40
Por tanto, la rapidez promedio del viaje completo es 40 km/h.
El truco de este ejercicio radicaba en el tiempo, como no teníamos cuanto tiempo estuvo recorriendo en las respectivas velocidades teníamos que hallarlo a través de una incógnita que tenían en común, la distancia (d), para ello despejabamos d en las ecuaciones de 30 km/h y 60 km/h para luego sustituir t1 y t2 en la ecuación de rapidez promedio del viaje completo.
English version
On this occasion I bring you the answer to the first exercise of the post: Logic exercises that even Albert Einstein had problems with, do you think you can solve them?, and if you want to know how to arrive at these reasonings I invite you to read: How to solve problems in 4 easy steps.
Without further ado, here is the answer.
Average speed
We need to look more carefully into the meaning of average speed. It is defined as:
- average speed = distance traveled / time elapsed.
Let d be the distance traveled in each half of the trip. Let t1 and t2 be the time taken for the first and second half of the trip. Now we can write down the information we have been given. For the first half of the trip we have:
- 30 = d / t1
and for the second half we have:
- 60 = d / t2
Now we can identify the quantity we are asked to find:
- average speed of the entire trip = total distance / total time = 2d / t1 + t2.
To calculate this quantity, we need to know t1 and t2, so we solve the above equations for these times:
- t1 = d / 30 and t2 = d / 60.
Now we have the necessary ingredients to calculate the desired quantity:
- average rapidity=2d/t1+t2=2d/(d/30)+(d/60)
=60(2d) / 60(d/30 + d/60)
=120d / 2d+d=120d / 3d=40
Therefore, the average speed of the entire trip is 40 km/h.
The trick of this exercise was in the time, as we did not have how much time was traveling in the respective speeds we had to find it through an unknown that they had in common, the distance (d), for this we cleared d in the equations of 30 km / h and 60 km / h and then substitute t1 and t2 in the equation of average speed of the entire trip.