| Español | English |
x + y + z = 0 |
|---|
Todas las funciones involucradas son simétricas .
Como intervienen tres variables, { x y z }, podemos definir una ecuación de tercer orden con coeficientes las funciones siméticas unitarias de { x y z }, relaciones de Cardano-Vieta .
ζ 3 − a1 ζ 2 + a2 ζ − a3 = 0
a1 = x + y + z
a2 = xy + xz + yz
a3 = xyz
∴ x 3 − a1 x 2 + a2 x − a3 = 0
y 3 − a1 y 2 + a2 y − a3 = 0
z 3 − a1 z 2 + a2 z − a3 = 0
π − 3a3 = 0
π
a3 = ――
3
| English | Español |
x + y + z = 0 |
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All functions are symmetric functions.
We have three variables, { x y z }, we could setup a cubic equation , Vieta's formula .
ζ 3 − a1 ζ 2 + a2 ζ − a3 = 0
a1 = x + y + z
a2 = xy + xz + yz
a3 = xyz
∴ x 3 − a1 x 2 + a2 x − a3 = 0
y 3 − a1 y 2 + a2 y − a3 = 0
z 3 − a1 z 2 + a2 z − a3 = 0
π − 3a3 = 0
π
a3 = ――
3
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