Wenn 1 = 0 wäre, hätte 0 ein multiplikatives Inverses (also eine Zahl, mit der man 0 malnehmen kann und 1 rauskommt) – das geht aber nie, weil 0 · irgendwas immer 0 ergibt.
Deshalb muss 1 ≠ 0 gelten, sonst gäbe es keine vernünftige Division und die ganze Mathematik würde kollabieren.