o哥，你这推导不是很严谨呀，第一个问题中妈妈加油的平均价格肯定不能按照（x+y）/2来算呀，她第一次加满，第二次就不用加了，或者延后第二次加油的时间了。这两种加油方式，只要油价在不断上涨，妈妈加油一定比爸爸省钱，因为她先买，肯定比后买的价格低。反之只要价格在不断下跌，就是爸爸这种一次买得到少的会更加划算，后买更便宜。
第二个买黄金的例子，按照这样的模型来做的话，最优解其实不是定投。而是按照‘最佳选择问题’也叫‘秘书问题’来做。就能得到最优解，也就是先观察前面37%的价格。再当后面出现比前37%里最低价更低的价格时，全部买入。你可以带入到你的例子里，你就会发现，用这种方法你举出的4个例子刚好每次都能用最低的价格买入到黄金。因为投资不是这么简单的模型，不是单单的买入10次来比较价格最低的问题。投资不仅仅是买入的时机，还要能分析市场行情与这个股票的公司的实际经营情况。而且最关键的是，还要考虑卖出的时机。只要股票的价格一直下跌，怎么买都是亏钱的。投资是一件很复杂的事情，种种因素，总之不是简简单单就定投就能赚钱。
当然，这只是我个人的见解，如果有不对的地方，还望指正。