확률을 간접적으로 접하고 있으나, 아직도 개념이 머리속에서 정리가 되지 않고 떠다니고 있다. 때론 글로 남김으로서 명확해 질 때가 있다. 아주 작은 확률값이지만 말이다.
확률 변수를 이해하기 전에 먼저 변수부터 짚고 넘어가보자.
x+2=3
위와 같은 식에서 x를 변수라 부른다. 수식이 변하면 변수 x는 다른 수를 나타낸다. 예를 들어 x+7=3과 x+5=3에서 x가 다른 수이 듯 말이다. 변수란 이렇듯 값이 고정되지 않은 수를 뜻한다.
확률 변수는 사건(set of outcomes;events)을 측도 가능 공간으로 매핑하는 변수이다. 정의역과 치역이 명시된 변수이므로 함수로 이해하면 좋다. 사건은 입력값 같은 느낌으로 예를 들어 로또1등이 되는 사건, 주사위를 던졌을 때 1이 나오는 사건, 비트코인 거래소가 해킹되는 사건 등이 있겠다. 관측값은 입력값에 매핑된 태그라고 생각하면 된다. 관측값은 측도 가능(measurable)해야 하며, 적분이 가능한 공간에 존재하면 된다. 측도가 불가능하면 확률함수를 적용한 확률값을 구할 수 없다.
확률 변수는 대문자 X로 표현한다. 어떤 사건을 특정하고자 할 때에는 X=x 이런식으로 소문자로 기술한다.
사건의 발생량은 측도 가능 공간에 매핑된 사건들의 분포에 따라 어느정도 유추가 가능할 것이다. 만약에 uniform distribution이라면 모든 사건의 확률은 동일할 것이다. 즉, uniform distribution을 갖는 어떠한 사건을 뽑을 확률은 모두 동일하다.
어떠한 조작이 없는 주사위라면 주사위 눈이 특정 숫자가 나오는 사건은 모두 1/6 확률로 uniform distribution에 존재한다.
우리가 생각하는대로 사건들의 분포가 이쁘게 나올 경우 확률에 맞게 사건이 발생한다 느낄 것이다. 다른말로는 랜덤하다. 라고 수사적으로도 표현한다.
확률 변수 앞에 붙는 접두어로 이산과 연속이 있다. 컴돌이 입장에서 보자면 이산은 디지털이고 연속은 아날로그이다.
이산확률변수는 사건이 자연수와 매핑될 때, 연속은 정수와 매핑될 때를 나타낸다.
때때로 이산과 연속은 항상 명확히 구별되지는 않는다. DAC와 ADC 관계를 생각해보면 된다.
