두자산전략 - 위험관리는 가능한가?의 마지막 부분에서 "위험을 직접 통제하기"의 내용을 다시 살펴보자.
저위험에서 수익의 변동성이 큰 이유는 특정기간에는 해당위험에 해당하는 투자안이 없기 때문이다(a에 대한 이차방정식의 해가 존재하지 않는 기간이 존재한다). 해가 없는 기간은 투자에서 제외되었기 때문에 몇 거래만으로 연간수익이 결정되어 위험과 수익의 관계가 뚜렷하지 않다. 하지만 위험이 목표위험이 일정정도 이상이 되면 위험증가에 따라 수익이 증가하는 것을 볼 수 있다.
결론적으로 위와 같은 그림이 나왔지만, 사실 기대했던 것 만큼 아름다운(?) 모습은 아니었다. 만약 모든 기간에 해가 존재 하도록 만들려면 어떻게 해야 할까? 절대적인 위험의 기준을 정하기보다는 각기간마다 상대적인 위험의 기준을 정하면 되지 않을까? 즉, 기준점이 되는 최소변동성을 먼저 계산한 후, 기준점에서 일정 %만큼 변동성을 늘려주면 어떤 모습의 그래프를 얻을 수 있을까?
두 자산 x, y에 각각 비중 wx와 wy로 투자하는 경우,
두 자산 포트폴리오의 위험(분산)은 다음과 같다.
최소분산 포트폴리오 구성을 위한 자산 x의 비중은 다음과 같다.
목표위험(분산)을 k라고 했을 때, 목표 위험을 달성하기 위한 자산 x의 비중은 다음과 같다.
위험에 따른 수익의 변동은 다음과 같다.
참고로 위험수준별 누적수익 그래프와 요약 정보는 다음과 같다.
글을 쓰고 생각해보니, 2008년과 같은 위기 상황이 포함되지 않았다. 위기상황에서는 어떤 모습을 보여줄까? 위와 동일한 방법론을 이용하되, 기간을 늘려보았다. 즉, QQQ과 TLT의 2005년 이후 월별 수익률을 기준으로 작성한 결과는 다음과 같다.
시계열을 확장하니 위험과 MDD가 동일한 방향으로 움직이는 것이 확인되며, 포트폴리오 구성을 통한 MDD감소 효과가 뚜렷해 보인다.
