지난글 : High Risk, High Return? YES!!에서 합리적 투자자는 High Risk는 High Return이 되도록 투자할 것이라고 하였다. 하지만 이는 사후적인 분석결과이며 투자자는 자신이 투자곡선 상의 어느 위치에 있는지를 정확히 알기는 어렵다. 이번글에서는 사전적 투자 의사결정에 의해서도 High Risk High Return이 가능한지 확인해보고자 한다.
분석을 위해 QQQ와 TLT의 2000년도 이후 주별 수익률 데이터를 사용하였다. 두 자산의 투자가능곡선은 다음과 같다.
위의 그래프는 과거 전체기간의 DATA를 이용하여 사후적으로 산출해낸 것이다. 이를 기간별로 나누어 보면 어떤 모습일까?
검은색 곡선이 위에서 나타낸 전체기간의 DATA를 대상으로 작성된 것이며, 주황색, 녹색, 파란색 곡선은 전체기간을 3등분 하여 작성한 그래프이다. 즉 전체기간을 하나의 투자기간으로 보았을때는 단일의 곡선으로 나타나지만, 기간을 나누면 각각의 기간의 투자수익 곡선이 존재하게 된다. 이는 투자기간을 쪼갬으로써 투자기회가 확대될 수 있음을 의미한다.
즉 투자자는 전체 기간 중 투자하기 유리한 기간을 선택하여 투자함으로써 투자수익 극대화와 위험 최소화를 달성 할 수 있다는 말이 된다. 단, 이런 논리는 미래를 상당히 정확하게 예측할 수 있을 때만 가능하다.
반대로 말하면 예측과 다른 결과가 발생한다면 손실규모와 위험이 모두 커질 수도 있다는 얘기가 된다.
또한 의외로 수익률에 많은 영향을 끼치는 것이 바로 거래비용이다. 거래비용은 세금, 수수료 및 호가차이로 인한 비용(슬리피지)으로 이루어져있다. 당일청산을 하는 데이트레이딩의 경우, 거래비용을 0.4%로 가정하면 연간 거래비용은 약 55%[1-(1-0.4%)200일]에 달한다.
주(Week)별 수익률 DATA를 이용하였으며, 리밸런싱 주기 역시 주(Week)단위이다. 위험(표준편차)은 과거 50주 수익률을 기준으로 측정하였으며, 미래에도 해당 위험이 유지된다는 가정하에 투자비중을 산출하였다. 따라서 하기 test에 적용된 투자비중은 사전적으로 결정된 것이다. 주별 마지막 거래일의 종가로 거래되는 것으로 가정하였다.(사실 이 가정은 비현실적이다. 마지막 거래일의 종가까지 확인한 후 위험을 산출하고 다시 종가로 거래하는 것은 불가능하기 때문이다.) 또한 수수료등 거래비용은 무시하였다.
흔하게 쓰이는 전략 중 하나가 바로 동일비중 전략이다. 전략의 배경은 매우 단순하다. 어떤 자산이 오를지 혹은 떨어질지 모르니 1/n으로 자금을 나누어 투자한다는 것이다. 그리고 시간에 따라 자산의 평가금액이 달라지므로 특정주기마다(리밸런싱주기) 1/n 이 되도록 조정해주는 것이다. 아이디어는 단순하나 그 결과는 단순하지 않다. 아래의 수익률을 보자.
회색곡선이 동일비중 전략의 수익곡선이다. 수익은 두 곡선의 절반정도 즉 평균과 일치한다. 하지만 그래프의 변동성이 작아지면서 위험(표준편차)은 두 전략의 절반보다 작은 수준이다. 즉, 위험 한단위당 얻을 수 있는 수익(샤프비율)이 증가했다.
동일비중 전략에서 각 자산이 포트폴리오 위험에 미치는 영향은 다음과 같다.(계산 방법은 지난글을 참고)
투자비중은 동일하지만 위험 기여도는 동일하게 유지 되고 있지 않은 것을 확인할 수 있다.
그렇다면 위험을 동일하게 하는 투자전략은 어떨까? 위험을 동일하게 만들기위한 투자비중은 다음과 같이 결정된다(각 투자자산의 비중은 a와 b, 즉, a+b = 1).
풀이 :
동일위험 포트폴리오는 리스크패리티(Risk Parity)포트폴리오라고도 불린다. 레이달리오의 사계절 포트폴리오는 동일위험 포트폴리오 구성에서 출발한다.
결과는 다음과 같다.
소수점 이하의 차이로 인해 샤프비율이 약간 개선된것을 제외하고는 동일비중이나 동일위험의 결과에 큰 차이가 없어 보인다. 하지만 다음의 위험비중 그래프를 보자.
위험비중이 대략 50%수준에서 움직이는 것을 볼 수 있다. 정확히 50%가 되지 않는 것은 사전적인 투자비중 결정에 따른 사후적 오차이다.
최소위험포트폴리오(Minimum Variance)는 투자곡선상의 가장 왼쪽지점에 투자하는 것을 말한다. 아래의 빨간색 점이 이에 해당한다.
최소위험을 위한 투자비중은 다음과 같이 결정된다.
풀이 :
위험이 최소가 되는 지점을 산출하기 위해 위 식을 a에 대해 미분 후 미분값이 "0"이 되는 지점을 찾는다.
결과는 다음과 같다.
위험을 줄이자 수익률도 약간 감소하였다. 하지만 줄어든 위험대비 수익률 감소폭이 작아 샤프비율은 개선되었다.
위의 test를 통해 위험수준에 대한 통제가 어느정도 가능함을 알았다. 그렇다면 목표위험을 직접 설정하는 것이 가능할까? 목표위험을 정한다는 말은 포트폴리오 위험을 상수로 취급할 수 있게 됨을 의미한다. 따라서 포트폴리오 위험을 비중 a에 대한 2차방정식으로 나타낼 수 있고, a값은 근의공식을 통해 계산이 가능하다. (수식 생략)
목표위험 변동에 따른 수익의 변동은 다음과 같다.
저위험에서 수익의 변동성이 큰 이유는 특정기간에는 해당위험에 해당하는 투자안이 없기 때문이다(a에 대한 이차방정식의 해가 존재하니 않는 기간이 존재한다). 해가 없는 기간은 투자에서 제외되었기 때문에 몇 거래만으로 연간수익이 결정되므로 위험과 수익의 관계가 뚜렷하지 않다. 하지만 위험이 목표위험이 일정정도 이상이 되면 위험증가에 따라 수익이 증가하는 것을 볼 수 있다.
그렇다면 목표위험과 실제 위험의 관계는 어떨까?
목표위험이 증가할때 선형적으로 실제 위험도 증가함을 볼 수 있다. 기울기가 1 보다 작은 이유는 두 자산의 투자비중의 합계가 1이기 때문이다. 즉, 목표위험을 아무리 증가시켜도 위험자산의 투자비중을 1이상 늘릴수 없기 때문에 위험이 매우 큰 구간에서는 목표위험보다 실제위험이 작아지는 것이다. 절편이 (+)인 것은 목표위험보다 실제 위험이 더 크다는 것을 의미한다.(목표위험이 0이어도 실제위험은 존재한다는 뜻)
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