투자에 관심이 있어 관련 서적을 읽어 보았다면 "섀넌의 도깨비"에 대해서 한 번 쯤은 들어보았을 것이다. "섀넌"교수는 랜덤워크로 움직이는 주식시장에서도 포트폴리오 분산과 조정을 통해 수익을 얻을 수 있다는 것을 증명하였다.
아래 그래프에서 볼 수 있듯이 파란색 주식에 투자한 투자자는 결국 아무런 수익도 얻지 못했지만, 주식과 현금에 5:5로 분산투자 후 리밸런싱을 수행한 경우 빨간색과 같은 높은 수익을 얻을 수 있다. 이러한 과정이 마치 도깨비와 같다고 하여 "섀넌의 도깨비"라는 이름이 붙여졌다.
<출처 : 
지난글에서 이용한 그림을 다시 소환(?) 해보자.
그림에서 볼 수 있듯이 산술평균은 기하평균보다 크거나 같다. 섀넌은 바로 이점을 이용하였다. 예를 들어 주가가 아래와 같이 움직였다고 가정해보자.
주가는 T기간 100에서 출발하여, T2에 다시 100이 되었다. 이 경우 수익률의 산술평균과 기하평균은 각각 125%와 100%가 된다. 주가는 제자리로 돌아왔으므로 기하평균이 주가수익률의 평균을 더 잘 보여준다고 말할 수 있다.
만약 기하평균을 움직일 수 있다면 어떻게 될까? 위의 반원의 그림에서 빨간색 점선을 조금씩 왼쪽으로 움직인다면 기하평균도 점점 더 커지지 않을까? 그렇다면 위의 주가수익률의 예에서 기하평균을 커지게 만드는 방법은 무엇일까?
바로 투자비중을 조정하는 것이다. 투자비중에 따라 산술평균과 기하평균은 다음과 같이 변동한다.
주식투자비중을 줄여나감으로써(=현금비중을 늘려나감으로써) 산술평균은 감소하지만 기하평균은 증가하는 것을 볼 수 있다.
위의 경우 기하평균(GM)을 수식으로 표현하면 다음과 같다.
w는 주식투자비중
위의 루트 안의 식은 w에 대한 2차함수이다. 따라서 이를 미분하여 0이되는 점을 찾으면, 기하평균이 최대가 되도록 만드는 w 값을 찾을 수 있다. 루트 안의 식을 f(x)로 놓고 풀어보자.
기하평균이 최대가 되는 w의 값은 50%이다. 즉, 주식에 50%를 투자하고 현금에 50%를 투자하는 경우 최대수익을 얻을 수 있다. 주의 할 점은 위의 비율은 수익률이 200% 와 50%일때 (즉, 주가가 제자리로 돌아올 때)의 최대값이 되는 비율이라는 것이다. 수익률이 달라지면 최적의 w값도 달라지게 된다.
현실에서 위와 같은 내용이 잘 작동하는지 확인해보기로 하자. 현실에서는 위의 예시와 같이 수익률을 사전적으로 확정할 수 없으므로 장기적으로 상승하거나 하락하지 않는 주식 또는 주식의 구간을 대상으로 5:5 포트폴리오를 구성해보기로 한다.
먼저 125% 및 80%를 반복하는 가상의 주식을 대상으로..
GOLD를 대상으로..
KOSPI를 대상으로..
이론속에서 섀년의 도깨비의 존재는 명확하다. 하지만 현실적으로 (수수료나 세금을 감안하지 않더라도) "0"을 중심으로 랜덤하게 움직이는 자산을 찾기는 쉽지 않아보인다. 박스피라고 불리던 2010년대 KOSPI에서 조차도 5:5 포트폴리오가 주식수익률을 능가하기는 어려웠다.
만약 "0"을 중심으로 움직이는 자산이 있다면, 굳이 5:5 포트폴리오를 구성할 필요도 없을 것이다. 최소점(으로 추측되는 지점)에서 주식비중을 100%로 만들고, 최대점(으로 추측되는 지점)에서 0%로 만들면 가장 큰 수익을 얻을 수 있기 때문이다.
드라마속 "도깨비"가 우리에게 즐거움을 주었지만 현실에서는 공유를 만날 수 없듯이, 섀넌의 도깨비도 우리에게 깨달음을 주었지만 현실에서 존재하기는 어려울 것 같다.
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