反应器的选择与设计是化学反应实验设计的核心问题之一。 串联反应器是许多反应的优选对象。对反应连续化和高分子的合成具有极为重要的意义。 对聚合物的质量具有决定性的作用，至少是决定性因素之一。 在相同工艺配方体系下，要想调节分子量，最好的办法是调节停留时间。 停留时间越长，数均分子量越大。 要想改善分子量分布，使产物的分子量更均匀，只能是改善停留时间分布。停留时间越窄，分子量分布越均匀。 串联反应器是实现这一目标的最佳反应器。 由于在反应过程中体积发生变化的反应有普遍性，不等容釜串联比等容釜更具有普遍意义。
多个全混釜串联起来作为一个反应器，如图 1 所示。
图 1. 全混釜串联反应器示意图
图中 v 为体积流量，vi 为第 i 釜的有效容积；c0为主组份的初始浓度；ci为第 i 釜的出口浓度。应用多级釜代替单个釜构成串联反应器，可以改善物料的流动，控制总的停留时间和改善停留时间分布，从而有效地控制产物的质量。恰当的设计体积分布，还可以提高反应器空间的利用效率。从而有效地发挥投资效能，改善装置的经济效益。这种装置其各釜等容情况下的停留时间分布函数在各种化学反应工程著作中都有论述，如，陈甘棠 主编,《化学反应工程》，黄恩才 主编,《化学反应工程》。
本文从不等容全混釜串联反应器出发，建立微分方程，求解得到停留时间分布函数与分布密度函数递推公式。在反应工程中的应用另文讨论。
在稳态过程中，就第 i 釜而言，有物料平衡关系
流入量＝流出量＋釜内消耗量
在时间 dt 内，体积流量的变化为 vdt ,第 i 釜中的浓度变化速率为dci/dt。则
它具有特殊形式，特征方程的特征根为 {-ki|i=1,2,...,n}，由体积流量及第 i 釜有效容积确定, 即分布函数由各釜容积分布来确定。
假定 -ki中有 r 个互异，即-kj为nj重重根， (j=1,2,3,...,r)，∑nj=n。这种情况对应于有 r 种不同釜型，每种釜型有 nr个。 对应于(6)的齐次方程组的通解为
其中 Ps(t) 为次数不超过 ns-1次的 t 的多项式
没有重根，即任何两个釜的有效容积互不相等，则 r=n, (9)的形式变为
当 n 比较大时，对最一般情况求这个方程组的特解比较困难, 此处递推地求解却比较容易。
当i=1 时，(6) 式为
τi=1/ki 是第 i 釜的平均停留时间, 总停留时间为
1. 陈甘棠 主编,《化学反应工程》,化学工业出版社,北京,1981
2. 黄恩才 主编,《化学反应工程》,化学工业出版社,北京,1998
