안녕하세요. ryanhan입니다.
오늘은 투표에 담긴 수학이야기를 해보려고합니다
흔히 선거를 민주주의의 꽃이라고 이야기합니다.
하지만 선거가 과연 가장 합리적인 방법일까요?
애로우는 완전한 투표방식은 없다는 내용으로 1972년 노벨 경제학상을 받습니다.
투표가 왜 불완전하다고 불리우는 걸까요?
몇 가지 예시를 들어보겠습니다.
먼저, 대한민국 대통령선거에서 사용되는 투표방식을 살펴보겠습니다.
현재 선거방식은, 가장 마음에 드는 후보를 한 명씩 뽑아서
표를 가장 많이 받은 사람이 대통령이 되는 방식입니다.
이 방식은 어떤 문제가 있을까요?
예를 들어 친구 7 명이서 김밥집에 갔는데
일반김밥 참치김밥 치즈김밥중에서 하나로 통일해서 먹기로 합니다.
마음에 드는걸 하나씩 골라서
참치김밥3 vs 치즈김밥2 vs 일반김밥2 로
참치김밥이 결정되었다고 생각해봅시다.
그런데 원성이 자자 합니다.
왜냐하면 일반김밥을 고른 친구들이
''아~참치김밥 먹을바에 치즈김밥고를걸~~''라는 생각을 하게됩니다.
참치김밥이 가장 좋은 사람 3명이 있고
참치김밥이 가장 싫은 사람 4명이 있는데
참치김밥이 선택되는 것입니다.
다수결이 능사는 아닌 것입니다.
그렇다면 각각의 후보에게 점수를 주는 방식의 투표는 어떨까요?
심사위원이 모든 선수에게 각각 점수를 부여하는 방식입니다
예를 들어 4명의 선수에게 각각 4, 3, 2, 1점을 부여하는 것이지요
이 방식은 공정한 투표가 될 수 있을까요?
한 선수가 월등한 실력을 갖고 있는데,
한 심사위원이 그 선수에게 앙심을 품고 1점을 준다면
그 다음 실력의 선수가 모두 3점을 받아서
일등을 하는 경우도 있겠습니다.
'실력 순서대로 투표되지 않고'
자신이 원하는 후보의 가장 큰 경쟁자를 제거하는 전략이 있는 것이지요
위의 두 가지 투표방식 외에도
한 명씩 탈락시키는 방법, 둘 끼리 묶어 투표하는 방법,
표를 여러개 주는 방법 등이 제시되었지만
애로우는 자신의 저서 '사회적 선택과 개인의 가치'
에서 완전한 투표방법은 없다고 설명합니다.
다만, 투표의 성격에 따라 적절한 투표방법을 고안해야한다는 것입니다..
오늘은 애로우의 불가능성 정리를 다뤄봤습니다
여러분은 어떤 투표방법이 합리적인 것 같으신가요?
감사합니다.
ryanhan이었습니다.
