안녕하세요? ryanhan입니다.
저번 포스팅에 이어 두 아이 문제에 대해 이야기해보고
왜 정보 제공에 따라 달라질 수 있는 것인지
이것이 투자에 어떤 영향이 있을지 생각해보겠습니다.
저는 저번 두 포스팅에서 다음과 같은 질문의 답이 13/27이라 했습니다.
나는 두 아이가 있다. 그 중 한 아이는 화요일에 태어난 아들이다.
다른 한 아이도 아들일 확률은 얼마일까 ?
그렇다면 다음과 같은 대화가 있었다고 생각해 보겠습니다.
A :나는 두 아이가 있습니다. 그 중 한 아이는 아들입니다.
다른 한 아이도 아들일 확률은 얼마일까요 ?
B : 그 아들인 아이가 혹시 월요일에 태어났나요?
A : 아닙니다. 화요일에 태어났습니다.
이 대화를 통해 얻어지는 정보는 A의 아이중
적어도 한 명이 화요일에 태어난 아들이라는 점은
맨 위의 문제와 똑같습니다.
그렇다면 이 대화에서 B는 13/27이라고 답해야할까요?
이 대화에서 A의 질문의 답은 여전히 1/3입니다.
A가 화요일에 태어났다는 정보를 준다고해서
변하는 것은 없습니다.
그렇다면 제공되는 정보는 같은데
왜 확률에는 변화가 생기는 걸까요?
확률에 변화를 줄 수 있는 이유는
바로, 정보를 누가 제공했느냐에 있습니다.
첫 번째 문제에서 질문하는 사람은
화요일에 태어난 아들을 둔 사람 중에서 뽑힌 사람이라고 볼 수 있습니다.
그 자체에서 정보를 제공하게 됩니다.
두 번 째 문제에서 A는
두 아이중 적어도 한 명이 아들인 사람 중에서 한 명이라고 볼 수있습니다.
그리고 B가 질문을 통해 화요일에 태어났다는 정보를
알아냈을 뿐입니다.
따라서, 정보 제공이 어떻게 제공되느냐가
확률을 완전히 바꿔버릴 수 있다는 것을 보여줍니다.
두 아이 문제는
가 중요한 문제임을 보여줍니다.
우리는 여러가지 정보를 이용해서 투자를 하게됩니다.
가령 가격이 1000원보다 작은 코인은오를 확률 70퍼센트다.
라는 결과를 어떻게든 얻어냈다고 생각해봅시다.
우리는 '1000원보다 작다'라는 정보를
어떻게 얻게되었는지 고민해봐야 할 것같습니다.
'화요일에 태어났다'라는 정보를 어떻게 얻었는지에 따라
확률이 바뀌는 것처럼
'1000원보다 작다'라는 정보를 어떻게 얻었는지에 따라
확률이 바뀔 수도 있겟습니다.
(정확한 예시인지는 잘 모르겠네요 ^^..;;)
3번에 걸쳐서 두아이 문제에 대해서
생각해보았습니다.
재미있으셨나요?
더욱 재밌는 수학이야기를 가져올 수 있도록
노력해보겠습니다.
감사합니다.
ryanhan이었습니다.
