[수학] 승부를 예측할 수 있을까? - 승률에 대한 이야기(2)

안녕하세요! ryanhan입니다.
저번포스팅에서 상대전적이 없을때
승부를 예측하는 방법이 어떤것이 있을지
에 대하여 언급하였고,
다음과 같은 문제를 이야기 해봤습니다.

승률이 75%인 선수A와 승률이 60프로인 선수B가 승부를 겨룰때 선수A가 이길확률은?

오늘은 간단한 가정들로부터 생각해봅니다.

1. 평균적인 선수와의 대결

선수 A의 승률 75%는 어떻게 나왔을까요?
다양한 선수와의 경기의 결과입니다.
그럼 평균적인 선수, 즉 승률이 50%인 선수와 대결하면 선수 A가 이길확률은 얼마나 될까요?
75%일것입니다.

2. 간접적으로 비교

선수A와 선수B를 직접 비교하기는 힘듭니다.
대신 승률 50%인 선수 C를 생각합니다.
그리고 한달정도 매일매일
A와C, A와B를 경기 시킵니다.
그럼 다음과 같은 네가지 경우가 생깁니다.

1. 45% - A승 B승
2. 30% - A승 B패
3. 15% - A패 B승
4. 10% - A패 B패

2번의 경우는 A > C >B라는 논리로
30%의 게임우 A가 B를 이겼다고 주장할 수 있습니다.

3번의 경우는 B> C > A라는 논리로
15%의 게임은 B가 A를 이겼다고 주장할 수 있습니다.

나머지1,4의 경우는 간접비교로 해결할 수 없어서 A와 B를 재경기를 통해 직접 붙인다고 해봅시다.(55%의 게임)

그럼 선수 A와 선수B가 승부를 겨룰때 A가 이길확률을 P라고 한다면
P=0.3×1+0.15×0+0.55×P
라고 쓸 수 있고,
P=66.6% 라는 결론이 나옵니다.

3.정리와 결론

이번 풀이에서 사용된 가정은

1. 실력에 기복이 없으나, 실력이 더 높은 선수가 항상 이기는 것은 아니다.
2. 시합에 실력이 완전히 반영되어(선수간의 상성같은게 없다) A가 C를 이기고 C가 B를 이기면 A가 B를 이겼다고 볼 수있다.

그리고 사용된 방법은

1. 평균적인 선수와의 같은 날 대결
2. 간접적으로 비교

위와같이 정리해볼 수 있고,
결국 66.6%라는 값을 구했습니다.

이 풀이는 하나의 방법일뿐이고,
가정이 바뀌면 여러가지 답이 있을 수 있습니다!
다음 포스팅에서는 정규분포를 이용하여
다시 한 번 생각해보겠습니다.
감사합니다.
ryanhan이었습니다.