두 아이 문제

여러분 안녕하세요? ryanhan입니다.
오늘은 두 아이 문제에 대해서 이야기해보려고 합니다.
두 아이 문제는 1959년 마틴 가드너가 제시 한 문제입니다.
질문은 다음과 같습니다.

두 아이가 있는 사람이 있습니다. 두 아이 중에 적어도 한 명은 딸입니다.
이 때 두 아이가 모두 딸일 확률은 얼마일까요?

이런 문제는 고등학교 수학에서도 자주 이용되는데요.
두 아이가 나올 때 성별의 경우의 수는
(딸, 딸) (딸, 아들) (아들, 딸) (아들, 아들)이고
그 중 적어도 한 명은 딸이기 때문에
(딸, 딸) (딸, 아들) (아들, 딸) 중에서
두 아이가 모두 딸일 확률은 1/3이 된다는 논리를 펼칩니다.

가드너는 이 질문이 정보가 얻어지는 과정에 따라
답이 1/2이 될 수도 있다고 주장하였습니다.
어떤 논리인 걸까요?

화요일 아들 문제

두 아이 문제가 관심을 끌고 난 후, 이 논리를 쉽게 이해하기 위해
게리 포쉬의 화요일 아들 문제가 나왔습니다.
문제는 다음과 같습니다.

나는 두 아이가 있다. 하나는 화요일에 태어난 아들이다.
내 아이가 둘 다 아들일 확률은 얼마일까?

이 문제를 위의 풀이 방법처럼 풀어보겠습니다.
이번에는 경우의 수가 엄청나게 많습니다.
성별과 태어난 요일이 가능한 경우의 수가 14가지 입니다.
따라서 모두 나열하지는 않겠습니다.

두 아이 중 하나가 화요일에 태어난 아들일 경우의 수는
14x14 – 13x13 = 196- 169 =27 입니다.

이 때 두 아이가 모두 아들일 경우의 수는
첫 째가 화요일에 태어난 아들일 때 7가지
둘 째가 화요일에 태어난 아들일 때 7가지
그리고 중복 1가지를 빼서
7+7-1 = 13입니다.
즉, 화요일 아들 문제는 13/27이 됩니다.

문제에 대한 생각

여러분은 이 문제에 대해서 어떻게 생각하시나요?
두 아이 중 한 명이 딸 일 때,
모두 딸일 확률은 1/3 이고

두 아이 중 한 명이 화요일에 태어난 딸 일 때,
모두 딸일 확률은 13/27라고 합니다.
이 풀이가 어떻게 느껴지시나요??

이 두 딸 문제는 나아가 여러가지
논리 문제를 만들어 냅니다.
확률이 정보의 개입에 따라 변한다든지
정보를 주는 주체에 따라 변한다같은 것 말입니다.
앞으로의 포스팅에서 더 다루도록 하겠습니다.
감사합니다. ryanhan이었습니다.