Hacer experimentos caseros es algo que complementa el conocimiento teórico o el adquirido en los laboratorios debidamente equipados para los mismos. El poder tomar con cosas que se usan en la casa para las labores cotidianas, y con ellas ser capaz de hacer un modelo tosco o impreciso, pero que funcione, nos hace tener una vivencia que permite entender mejor muchos de los fenómenos de la física e incluso la matemática.
En este post hago un modelo en el que trato de representar un sistema de fuerzas en equilibrio compuesto por unas cuerdas, una masa y un octante del espacio. El propósito de esto es precisamente poder experimentar algo que es palpable y luego llevarlo a lo abstracto de las ecuaciones matemáticas y de esa manera percatarse y demostrar que ese mundo idealizado de símbolos y números funciona perfectamente en el mundo real y es parte de nuestra vida cotidiana.
Materiales a utilizar
1- Cartón, hojas blancas y un marcador.
Con estos materiales se construirá el octante positivo (xyz) el cual fue hecho por mí en un post anterior. (Ver Fuente). Ver figura 1.
2- Tres trozos de cuerda.
Se usarán tres trozos finos de cuerda, prácticamente sin peso, para sujetar la masa que estará en equilibrio, luego se precederá a calcular la tensión a las que están sometidas este trío de cuerdas. Ver figura 2.
3- Una masa cualquiera.
Para la representación de la masa, he usado un capacitor eléctrico sin uso, pero se puede usar cualquier objeto, en mi caso tomé éste por su forma cilíndrica y aspecto similar a las masas que se usan en el laboratorio. Ver figura 2.
4- Báscula de cocina.
Se puede usar cualquier tipo de báscula, en mi caso usé una de cocina, esa que se usa para el pesado de ingredientes para preparar comidas. Es importante usar una báscula que mida masas pequeñas, como por ejemplo en gramos, sin embargo, eso depende del tipo de tamaño y diseño de nuestro experimento casero. Ver figura 3.
Procedimiento experimental
Una vez que tenía todos los materiales, procedí a medir el peso de la masa que había escogido , la masa en este caso tuvo un peso de ciento cuarenta gramos fuerza (140 gf). Ver figura 4. Luego procedí a sujetar la parte superior del cilindro, o masa, a las cuerdas las cuales coloqué de la siguiente manera: una de las cuerdas al plano xz y dos cuerdas al plano (yz), cada agujero que hice en los planos los ubique en sus coordenadas espaciales según la escala de mi modelo, tal y como se muestra en la figura 5.
Calculos y resultados
Una vez configurado el sistema, procedí a realizar los cálculos usando la teoría de vectores, para esto seguí los mismos pasos que hice en los videos de clases anteriores. Ver videos en los artículos de las siguientes fuentes Fuente1 y Fuente2.
A continuación realizo los cálculos.
Vectotes geométricos o de desplazamiento y vector peso.
Vectotes unitarios en la dirección de los vectores desplazamiento.
Fuerzas en la dirección de los vectores unitarios.
Hacemos los productos respectivos y nos queda:
Debido a que el sistema está en equilibrio, se debe cumplir que:
Entonces debemos resolver el suguiente sistema de ecuaciones:
Solucionamos este sistema de ecuaciones usando MATLAB (ver foto pantalla) obtenemos
Calculamos ahora los vectores fuerza.
De esta manera obtenemos las fuerzar a las que están sometidas las tres cuardas de nuestro sistema.
Nota: todas las fuerzas están dadas en gramos fuerza (gf)
Para comprobar la validez de los resultados hice una hoja de cálculo en Excel que muestra que los resultados son correctos. Los valores que deben ser nulos dan un resultado no exacto, esto es debido al número de decimales usados para los cálculos. Ver campos sombreados en verde en la foto de pantalla.
