Desigualdad Triangular - Solución de problemas
Desigualdad triangular
Usando las propiedades que se expusieron en el post anterior de números complejos, (ver Fuente, podemos deducir una propiedad importante llamada la desiguialdad triangular, la cual tiene la siguiente expresión.
Prueba.
recordando la ecuación (9) del post anterior, (ver Fuente) podemos escribir
Pero por la ecuación (3a) del post antierior tenemos
Entonces
De (1) podemos extraer lo siguiente
Ya que sí
Por lo tanto
Entonces por inducción matemática podemos expresar lo siguiente
también tenemos la siguiente desigualdad
Prueba.
Sí
Entonces
Luego
De la prueba de (3) podemos extraer dos colorarios.
A continuación procedemos a resolver ejercicios en los que aplicaremos los conocimientos adquiridos en este post y en los anteriores.
Video 1: Demostración de la fórmula de Pascal
Video 2: Problema de inducción matemática
Video 3: Problema de ecuación de un círculo
Video 4: Problema del punto medio
Video 5: Dos problemas sencillos
Bibliografía
- Churchill R., Brown J., Verhey R. Complex variables and applications. 3th. Ed. McGraw-Hill, New York, 1976.
- Spiegel M. Variable compleja. McGraw-Hill (Serie Schaum), México, 1971.
- Saff E., Snider A. Fundamentals of complex analysis. Prentice Hall, 3th. Ed. 2003.
- Volkovyski L., Lunts G., Aramanovich I. Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja. MIR, Moscú, 1984.