Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi komposisi. Mudah-mudahan pembahasan soal ini bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan, khususnya siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar untuk menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, Ujian Sekolah, UN dan lainnya. Dibawah ini pembahasan soal-soalnya.
Pembahasan
f o g(x) berarti x pada f(x) diganti dengan g(x)
f o g(x) = g(x) + 2 = (x + 5) + 2 = x + 7
Jawaban: B
Pembahasan
g o f(x) berarti x pada g(x) diganti dengan f(x).
g o f(x) = 2 f(x) + 3
g o f(x) = 2 (x - 2) + 3 = 2x - 4 + 3 = 2x - 1
Jawaban: C
Pembahasan
x pada f(x) diganti dengan g(x):
(f o g) (x) = g(x) – 5 = x2 – 5 – 1
(f o g) (x) = x2 – 6
Jawaban: A
Pembahasan:
Tentukan terlebih dahulu f o g(x)
f o g(x) = 2 g(x) + 5 = 2 (x + 1)2 + 5 = 2 (x2 + 2x + 1) + 5 = 2x2 + 4x + 2 + 5
f o g(x) = 2x2 + 4x + 7
Ganti x pada f o g(x) dengan 1
f o g(1) = 2 (1)2 + 4 (1) + 7 = 13
Jawaban: D
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers dari g(x) yaitu
g(x) = x + 1 sehingga x = g(x) - 1 sehingga:
g-1(x) = x - 1 ( g(x) diganti dengan x)
Ganti x pada f o g(x) dengan g-1(x)
f(x) = 2 g-1(x) + 4 = 2 (x - 1) + 4 = 2x - 2 + 4 = 2x + 2
Jawaban: D
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan (g o f) (x) dengan mengganti x pada g(x) menjadi f(x):
(g o f) (x) = f(x)2 – 7 = (x – 1)2 – 7
(g o f) (3) = (3 – 1)2 – 7 = - 3
Jawaban: E
Pembahasan
Untuk menentukan g(x) caranya adalah ganti x pada f(x) dengan g(x).
g(x) - 2 = 2x2 + 4
g(x) = 2x2 + 4 + 2 = 2x2 + 6
Jawaban: E
Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x)
f o g(x) = g(x)2 + g(x) - 1 = (2x + 1)2 + (2x + 1) - 1 = 4x2 + 4x + 1 + 2x + 1 - 1 = 4x2 + 6x + 1
Jawaban: C
Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)2 - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)2 - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x2 - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x2 - 4x + 2
Jawaban: A
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan f o g(x) dengan cara mengganti x pada f(x) dengan g(x).
Catatan:
Cara menginvers fungsi pembagian f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
Jawaban: B
Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
Jawaban: D
Jawab
f (x) = 2x
g (x) = x + 1
h (x) = x3
(g o h o f) (x) = ???
Tahap pertama kita kerjakan untuk (g o h) (x)
Ini artinya kita masukan nilai h (x) untuk menggantikan nilai x pada g (x)
(g o h) (x) = (x) + 1
(g o h) (x) = (x3 )+ 1
(g o h) (x) = x3 + 1
Tahap kedua kita kerjakan (g o h o f) (x)
yang berate nilai dari f (x) kita ambil untuk menggantikan nilai dari (g o h) (x) =
sehingga diperolah
(g o h o f) (x) = (x)3 + 1
(g o h o f) (x) = (2x)3 + 1
(g o h o f) (x) = (8x)3 + 1
(g o h o f) (x) = 8x3 + 1
Maka hasil dari (h o g o f) (x) adalah 8x3 + 1
Menentukan bentuk asal fungsi
Diketahui f (x+1) = 4x + 1 dan (f o g) (x) = 12x – 23, dapatkah kamu menentukan f (x) dan g (x) ?
Jawab.
Langkah pertama
Kita misalkan a = x + 1 sehingga x = a – 1
F (x + 1) = 4x + 1
f (a) = 4 (a – 1 ) + 1
f (a) = 4 a – 4 + 1
f (a) = 4t – 3
Dengan mengganti t pada f(a) = 4a – 3 dengan x, diperoleh f(x) = 4x – 3. Jadi, f(x) = 4x – 3.
Berikutnya akan kita cari dengan ncara yang sama nilai dari g (x) ….?
(f ₒ g) (x) = 12x – 23
f (g(x)) = 12x – 23
4g (x) – 3 = 12x – 23
4g (x) = 12x – 23 + 3
4g (x) = 12x – 20
g (x) = 3x – 5
Jadi, g(x) = 3x -5.
Diketahui f (x) = 5x – 3 dan g (x-2) = 2x +3 tentukan
a. Rumus fungsi g (x)
b. h (x) jika diketahui (h o g) (x) = 6x + 23
Jawaban
a. Misalkan a = x – 2 → x = a + 2
g (x – 2) = 2x + 3
g (a) = 2 (a + 2) + 3
g (a) = 2a + 4 + 3
g (a) = 2a + 7
g (x) = 2x + 7
Jadi, rumus fungsi g (x) = 2x + 7
b. Misalkan g(x) = a = 2x + 7 → a - 7/2
(h ₒ g)(x) = 6x + 23
h (g(x)) = 6x + 23
h(2x + 7) = 6x + 23
h (a) = 6 (a-7/2) + 23
h (a) = 3 (a – 7) + 23
h (a) = 3a + 2
h (x) = 3x + 2
Jadi, h (x) = 3x + 2
Menyatakan Relasi
Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu :
Diagram Panah
Himpunan Pasangan Berurutan
Grafik Cartesius
Produk Cartesius
Jika x ϵ A dan y ϵ B, maka produk Cartesius A ke B adalah himpunan pasangan berurutan (x, y).
Ditulis : AxB ={(x, y)І xϵ A dan yϵ B}
Contoh :
A = {a, b, c}
B = {1, 2}
maka dengan menggunakan tabel A x B di peroleh :
A x B 1 2
a (a, 1) (a, 2)
b (b, 1) (b, 2)
c (c, 1) (c, 2)
A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}
Sifat-sifat :
A x B ≠ B x A
n(A x B) = n(B x A)
Pemetaan (Fungsi)
Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat pada satu anggota himpunan B.
Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Komposisi dua fungsi dan dinotasikan dengan simbol atau .
dimana
Sifat Komposisi Fungsi
Contoh :
diberikan fungsi :
Bagaimana contoh diatas? sudah cukup jelas,kan?!
Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….
Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui
Mencari jika dan diketahui
contoh soal dan pembahasan :
Diketahui dan tentukan fungsi !
jawab :
Mencari jika dan diketahui
contoh soal dan pembahasan :
Diketahui dan tentukan !
jawab :
Kita misalkan dulu :