Metode Newton Raphson

Dalam analisis numerik, metode Newton-Raphson yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil. Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.
Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ'(x), kita memulai dengan tebakan pertama xn, Hampiran yang lebih baik xn+1 adalah:

Permasalahan pada pemakaian metode Newton Raphson:

1. Metode ini tidak dapat digunakan ketika titik pendekatannya berada pada titik ekstrim atau titik puncak, karena pada titik ini nilai F'(x) = 0 sehingga nilai penyebut dari (F(x))/(F^' (x)) sama dengan nol, secara grafis dapat dilihat sebagai berikut:
   
2. Metode ini menjadi sulit atau lama mendapatkan penyelesaian ketika titik pendekatannya berada diantara dua titik puncak.
   

Algoritma metode Newton Raphson:

1. Definisikan fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ'(x).
2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n).
3. Tentukan nilai pendekatan awal x¬0.
4. Hitung ƒ(x0) dan ƒ'(x0).
5. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|≥ e
   
   Hitung ƒ(xi) dan ƒ'(xi)
6. Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.

Percobaan Degan Software MATLAB

• Tuliskan program matlab metode Newton-Raphson berikut ini:
  
  *Jalankankan program newtonraphson.m dengan cara klik tool => run.
• Output Program metode Newton Raphson
  
• Tuliskan fungsi pada command window MATLAB
  
• Tuliskan Program untuk menampilkan grafik Newton Raphson pada command window MATLAB
  
• Dari program fungsi dan grafik diatas maka output yang diperoleh sebagai berikut:
  

Di adalah contoh implementasi metode newton raphson dengan menggunakan Software Matlab

Follow Me

• @muzammil
• https://github.com/muzammil13