APLIKASI ALJABAR BOOLEAN DALAM JARINGAN SWITCHING
Transmisi data/informasi jarak jauh biasa dilakukan melalui jaringan switching node, transmisi dimulai dan diakhiri di perangkat yang disebut station, yang dapat berupa komputer, terminal, telepon, dll.
Switching node pada umumnya mengenal dua keadaan (bilangan biner) 0 dan 1, 0 digunakan untuk jangkauan tegangan antara 0 sampai 0,8 volt, 1 digunakan untuk jangkauan tegangan antara 2 volt sampai 5 volt. Jadi 0 dan 1 menyatakan variabel tegangan.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan jaringan switch-ing kita harus mengenal terlebih dahulu hukum-hukum aljabar Boole sebagai berikut: Bila C D E € (B =himpunan Boole) maka memenuhi hukum-hukum sebagai berikut =>
Komutatif
a + b = b + a
a × b = b × a
Distributif
a + ( b × c ) = (a + b) × (a + c)
a × ( b + c ) = (a × b) + (a × c)
Identitas
a + 0 = a ,0 = elemen zero
a x 0 = a ,1 = elemen zero
Komplemen
a + a’ =1
a x a’ =0
Idempoten
a + a = a
a x a = a
Boundednes
a + 1 = 1
a x 0 = 0
Involusi
(a’)’ = a
0’ = 1
1’ = 0
Asosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b ) x c = a x (b x c)
De Morgan
(a + b)’ = a’ x b’
(a x b)’ = a’ + b’
Pada umumnya, Jaringan switching dibentuk dari rangkaian dasar seri (AND) dan pararel (OR).
RANGKAIAN SERI (AND)
Notasi : A x B atau A ˄ B atau AB
RANGKAIAN PARALEL (OR)
Notasi : A + b atau A˅B
Contohnya:
Gambarkan jaringan switching yang diberikan oleh polinomial Boole (x ∧ (y ∨ x ) ∧(x ∧ y )’) kemudian sederhanakanlah jaringan tersebut; Bilamana jaringan tersebut on atau off?
Jawab :
x ˄ (y ˅ x ) ˄ ( x ˄ y)’ ≡ x ˄ (y ˅ x ) ˄ ( x’ ˄ y’ ) , De Morgan
Teori Graph
JENIS – JENIS GRAPH
Berdasarkan Bentuknya Graph terbagi 6, yaitu :
Multigraph
Adalah graph yang mempunyai satu atau lebih pasangan rusuk ganda yang menghubungkan 2 buah titiknya.
A B Titik A dan D dihubungkan oleh 2 buah
e3 e4 e5 Garis (rusuk ) e1 dan e2 demikian juga
e1 e2 C titik B dan C dihubungkan oleh rusuk
e6 e7 e4 dan e5
D E
Pseudograph
adalah graph yang memiliki satu atau lebih pasangan rusuk ganda yang menghubungkan 2 buah titiknya (multigraph) dan memiliki satu atau lebih loop pada titiknya.
e8 Graph di samping selain memiliki rusuk
A B ganda juga memiliki dua buah loop
e3 e4 e5 di titik B dan E. Loop adalah rusuk
e1 e2 C yang ujungnya hanya memiliki sebuh
e6 e7 titik.
D E
e9
Trivialgraph
adalah graph yang hanya terdiri dari satu titik.
Graph Lengkap ( Kn )
adalah graph yang setiap titiknya terhubung dengan semua titik yan lain
dengan hanya satu rusuk.
Jarak anatara dua titik adalah Walk yang semua titiknya berlainan dan mempunyai lintasan
terpendek.
Contoh :
Dapat dibuat banyak Walk yang semua titiknya berlainan anatar Jakarta – Bogor , yaitu :
Jakarta – Jagorawi – Bogor
Jakarta – Tangerang – Bogor
Dari contoh lintasan-lintasan di atas yang disebut jarak adalah lintasan
Jakarta – Jagorawi – Bogor karena terpendek .
a. Eksentrisitas Suatu Titik {e(u)}
Eksentrisitas suatu titik adalah jarak terpanjang suatu titik terhadap semua
titik dalam sebuah graph.
Contoh : A B C Jarak A – B = 1
A – C = 2
A – D = 2
A – E = 1
D E F G H A – F = 2
A – G = 3
A – H = 4
Jadi Eksentrisitas titik A = e(A) = 4
b. Pusat Graph
adalah himpunan titik-titik yang nilai eksentrisitasnya = jari-jarinya.
Dari contoh di atas pusat graph adalah (F)
c. Jari-jari Graph { r(G)}
adalah eksentrisitas titik yang terkecil dalam sebuah graph.
Contoh :
Dari gambar sebelumnya , eksentrisitas titik-titiknya sebagai berikut :
e(A) = 4 ; e(E) = 3
e(B) = 3 ; e(F) = 2
e(C) = 4 ; e(G) = 3
e(D) = 4 ; e(H) = 4
Jadi jari-jari graph = r(F) = 2
d. Diameter Graph { d(H)}
Diameter graph adalah eksentrisitas titik yang terbesar dalam sebuah graph.
Contoh :
Dari Graph di atas dapat disimpulkan bahwa Diameter Grap d(H) = 4
Cukup Sampai Disini dulu Semoga Bermanfaat Jika ada yang Ingin Request MK Kalkulus/Matematika Diskret bisa dikolom bawah dikomentari
Terimakasih..