Con frecuencia hacemos uso de redes eléctricas en las que uno de sus elementos es variable y el resto permanecen constantes. En el análisis de redes eléctricas el elemento variable es conocido regularmente como la carga y es identificado como RL.
Un ejemplo cotidiano lo podemos ver en nuestros hogares cuando conectamos nuestra televisión, celular, plancha, etcétera a los terminales de la red eléctrica que nos suministra la electricidad. Estas cargas variables implican una variación del voltaje y corriente del circuito completo al que están conectados, lo que hace necesario que se realicen en cada variación de la carga conectada, nuevos análisis en la redistribución de estos parámetros.
Una solución a este problema es la obtención de un circuito equivalente en la parte de la red que se mantiene invariante, de modo que los análisis y cálculos por cada variación de la carga se vean considerablemente minimizados.
Esta solución fue dada por el Ingeniero Léon Charles Thévenin (1857-1926) , quién demostró que una red o circuito eléctrico puede ser reemplazada por un circuito equivalente, constituido por una fuente de voltaje combinada en serie con una Resistencia total a las que se les denomina voltaje y resistencia de Thévenin.
El teorema de Thévenin representa en el análisis de circuitos una herramienta valiosa que permite simplificar de manera significativa los análisis de circuitos lineales.
Fundamento Teórico
En la siguiente imagen se muestra una red eléctrica lineal conectada a una carga y el correspondiente circuito equivalente de Thévenin.
Figura 1. Circuito equivalente de Thévenin
(Elaborada por @lorenzor)
Según se aprecia en la figura 1, la obtención de un circuito equivalente de Thévenin se centra en la determinación de un único voltaje y una única resistencia en el que esta representada toda la red eléctrica lineal conectada a la carga.
Si bien la red eléctrica lineal puede contener fuentes de corriente y voltaje tanto dependientes como independientes, en este trabajo abordaremos el caso de una red lineal constituida por fuentes de tipo independientes.
¿Como obtener el voltaje y la resistencia de Thévenin en una red con fuentes independientes?
Voltaje de Thévenin
El voltaje de Thévenin es obtenido en circuito abierto entre los puntos o terminales conectados a la carga una vez que esta es separada de la red lineal, tal y como se muestra en la siguiente imagen:
Figura 2. Voltaje de Thévenin en circuito abierto
(Elaborada por @lorenzor)
Dado que los terminales están en circuito abierto, no existe un flujo de carga o corriente eléctrica entre ellos, lo que implica que la diferencia de potencial entre estos este dada por el voltaje equivalente de Thévenin.
Resistencia de Thévenin
La resistencia equivalente del circuito lineal entre los terminales, es obtenida `con la combinación sucesiva de las resistencias en serie o en paralelo del circuito, cuando las fuentes independientes de corriente o voltaje están desactivadas o apagadas, tal y como se muestra en la siguiente imagen:
Figura 3. Resistencia equivalente de Thévenin
(Elaborada por @lorenzor)
A continuación se muestra una red eléctrica donde obtendremos el circuito equivalente de Thévenin entre los puntos a y b siguiendo los pasos anteriormente explicados y en el que obtendremos además la corriente eléctrica “i” en la carga “RL”.
Paso 1: Obtención del voltaje equivalente de Thévenin
Tal y como se indico en nuestro fundamento teórico, el voltaje de Thévenin es obtenido en circuito abierto, por lo que se debe separar la carga “RL” para obtener dicho voltaje (ver figura 5).
Se puede notar que el voltaje de Thévenin entre los puntos a y b es el mismo voltaje de la resistencia de 20 Ω ,debido a que estando el circuito abierto la corriente en la resistencia de 4Ω es nula y según la ley de Ohm su voltaje es cero.
Se observa además, que la fuente de 50V divide su voltaje entre las resistencias de 5Ω y 20Ω y según la expresión general de un divisor de voltaje se tiene que:
Paso 2: Obtención de Resistencia equivalente de Thévenin
Para obtener la resistencia de Thévenin se desactivan las fuentes independientes en el circuito, tal y como se muestra en la siguiente imagen:
Es importante acotar, que la desactivación de una fuente de voltaje se traduce en un corto circuito y la de una fuente de corriente en un circuito abierto.
Del circuito obtenido se observa que las resistencias de 5Ω y 20Ω se combinan en paralelo generando una primera resistencia equivalente, que posteriormente se asocia en serie con la resistencia de 4Ω
.
De esta forma, la resistencia de Thévenin esta dada por la expresión:
Finalmente, el circuito equivalente de Thévenin entre los puntos a y b toma la forma:
Del circuito obtenido se tiene que la corriente eléctrica en la carga esta dada según la ley de Ohm por la relación:
Esta expresión es valida para cualquier carga eléctrica conectada a la red.
Conclusiones
En el circuito de la figura 7 se aprecia que el circuito equivalente de Thévenin simplifica la red eléctrica conectada a la carga a una simple combinación en serie de una fuente de voltaje con una resistencia equivalente, lo que permite el análisis de las corrientes, voltajes o potencias entregadas a cualquier carga eléctrica conectada a la red.
La simplificación de una red eléctrica a través del teorema de Thévenin permite identificar los valores de impedancia, que permiten un mayor acoplamiento entre la red eléctrica y la carga, de tal modo que se transmita la máxima transferencia de potencia.
Referencias
Circuitos Eléctricos. James W. Nilson. Cuarta edición. Addison-Wesley Iberoamericana.
Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
Física Vol. II Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn. Fondo Educativo Interamericano, S.A.
Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert.
Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
@lorenzor)