罗素悖论,要是我没记错,应该是这样表述的:
集合 S是所有不包含自身的集合的集合。
问题是集合S包含不包含自身?
如果包含自身那么S与自己的包含范围矛盾。
如果不包含自身,那么符合定义要求就应该包含到S中去。
刚刚吃完早饭,忽然觉得这个事情好像不是那么奇怪呦。
假如有一个集合A是这样的:
一个包含自然数同时又不包含自然数的集合。
那么这个集合A连个空集都算不上,只能算是不存在。
所以错误的根源是:所谓【集合A】的说法就是错误的,这根本就是一个无法构造出来的【假集合】。
我觉得【假集合】这个概念还是有必要的,所有集合在被证明是【真集合】之前都只能被称为【假集合】,因为只是描述一个集合的样子并不能保证能按照描述构造出来符合逻辑的结果。
罗素悖论也是这样的吧,只是它的着眼点不是这么简单的包含还是不包含自然数。
它的着眼点是……
啊,刚吃饱了正在消化,能力有限,不表述了。
总之结果就是这个集合 S不能被构造,从而连空集都算不上,是一个【假集合】。
证明题:证明罗素悖论中的集合S为【假集合】。 假设集合分为真集合和假集合,所有逻辑错误、无法构造、不存在的集合都是假集合。
证明:
假设S为真集合,那么S存在,也就是S为传统意义上的集合。
S的性质:
是集合。
是集合的集合。
是所有不包含自身的集合的集合。
3.1 假设S包含S,那么与3【矛盾】。
3.2 假设S不包含S,那么按照3,S应该包含S,与3.2的假设【矛盾】。
【矛盾】。
所以【假设S为真集合】错误。
所以S为【假集合】。