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直击数轴稠密性假设 —— 指环悖论

leozeno(25)
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我在《二阶辩证法》(http://www.igreatagain.com/archives/855)写道:复写、摄影、反映、抽象(背离现实)

前面三个是列宁在《哲学笔记》中的,但是显然,他遗漏了很重要的抽象,抽象是一种思维工具,它的本质之一是背离现实,也就是与现实不同,这正是人类思维高级的地方。

数轴就是一种抽象,而稠密性就是对现实的背离,也就是说现实不具备稠密性,即无限可分性,我们可以通过一个很直接的,也是我发现的悖论,来查看这一点:

一个抽象的指环,在其上选一点,拿走,再把指环展开。

问指环是否可以在掰回到刚刚拿走那一点时候的样子?

如果说可以:那么问题是,点是没有大小的,或者说无穷小的,无穷小是多大的距离?怎么对准?

如果说不可以:那么问题是,既然我们不能还原这个指环刚刚被拿走那一点时的样子,那么当初刚刚拿走那一点的那一刻,缺一点的指环又是如何存在的呢?

数轴稠密性在现实中是不存在的,但是作为思维工具,为了基于数轴的具备通用性的数学能够完成,这是必要的【背离现实】的假设。

后记:

我们会发现,如果【静态地】去看,指环可以被拿掉一个点。

但是如果【渐进地】去看,我们怎么都无法到达那一个点的左边或者右边。

为了实现(达到)通用性,我们需要抽象性,从而必须背离现实。

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