LA QUOTACalcolo della quota, un esercizio non proprio banale… |
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IMMAGINE DI COPERTINA – Immagine CC0 – Fonte link
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Seguo con molto interesse il lavoro fatto da 
I cartografi hanno dovuto sempre battagliare e risolvere parecchi problemi su quale metodo utilizzare e su come eseguire i calcoli per rappresentare la terra su di un piano… proiezioni, trasformazioni, … insomma, avete mai provato a sbucciare un’arancia con più buccia possibile e provare ad appiattirla? La buccia si frattura da qualche parte… per ovvi motivi! Ecco che il cartografo nel suo lavoro, deve appiattire quella buccia senza che questa si rompa, provateci… sembra facile. E la quota? Anche questo dato fondamentale per la rappresentazione del territorio su una mappa ha i suoi bei grattacapi. In questo post non voglio descrivere i vari modi di rappresentazione delle quote (curve di livello o isoipse, scale cromatiche,…) ma come vengono calcolate le quote. L’introduzione delle variabili visuali e quindi anche le eventuali rappresentazioni delle quote, sono descritte in questo post sempre di
Ci sono molti modi per calcolare la quota. Gli appassionati di montagna sicuramente avranno apprezzato l’uso di un barometro/altimetro.
Che sia del tipo digitale (come in foto) o analogico il funzionamento si basa sulla variazione della pressione atmosferica. Maggiore è la nostra quota minore sarà la pressione atmosferica e con le opportune trasformazioni possiamo stabilire a quale quota siamo. Fino a certe altitudini abbiamo una variazione della pressione atmosferica in relazione con la quota “abbastanza” lineare, funziona per quote inferiori ai 4.000m. Gli strumenti elettronici comunque hanno la funzione di compensazione della quota anche oltre questo limite. Tale strumento comunque ha dei limiti.
ALTIMETRO DIGITALE – Immagine in CC0 – Fonte link
I limiti sono dettati principalmente da due fattori:
Per lo stesso principio (diversa altitudine abbiamo diversa pressione atmosferica) fu sfruttata dagli esploratori del ‘800. Dato che questi personaggi non avevano “idea” di dove fossero, pensiamo a Liwingstone nel cercare la sorgente del fiume Nilo, non avevano idea (almeno precisa) ne della loro posizione ne della loro quota. Il sistema consisteva nel far bollire dell’acqua, che appunto inizia la sua ebollizione a differenti temperature a seconda della quota in cui ci si trova (minore temperatura di ebollizione all’aumentare la quota). Un metodo questo molto brillante e semplice che dava almeno l’idea agli esploratori a quale quota fossero. Naturalmente come per il barometro i dati sono falsati a differenti condizioni climatiche di bassa o alta pressione.
Ecco che il cartografo è matematico, scienziato e topografo… con l’uso di strumenti topografici si riescono a calcolare (anche) le quote. E prima di tutto si deve stabilire il punto zero, un punto dove la quota è nulla. Molto semplicemente sul globo si prende riferimento la quota del mare, ecco come le altezze delle montagne vengono indicate con 1234mslm metri sul livello del mare (o anche m s.l.m.m. da «sul livello marino medio»). MEDIO… perché se il livello del mare è “sempre” orizzontale o meglio… normale alla forza gravitazionale, si deve stabilire un punto medio per via delle maree o di particolari condizioni climatiche. In Italia abbiamo a Genova il medio marino che è fra uno dei punti fondamentali per la determinazione della quota zero del territorio italiano (caposaldo continentale a quota 0.00mslm). Altri caposaldi sul territorio italiano li troviamo a Cagliari per la Sardegna, a Catania per la Sicilia e a Lampedusa per le Isole Pelagie. [1]
Stabilito dove prendere un punto zero, il cartografo ha dovuto stabilire quale sia la forma di riferimento… che forma diamo alla terra. Fin da piccoli abbiamo imparato che la terra è una palla[2], poi ci hanno spiegato che questa palla è schiacciata ai poli per via della rotazione terrestre che tende a proiettare la propria superficie verso l’esterno con forza maggiore in corrispondenza dell’equatore e la figura che ne deriva è simile ad un ellissoide. Per poi scoprire che la terra, nel campo geodetico è…
Ecco la rappresentazione dal punto di vista geodetico la terra. Il geoide è una particolare superficie equipotenziale normale alla direzione locale del vettore del campo gravitazionale terrestre. Il termine geoide fu coniato da J.B. Listing (1873) alla superficie della Terra[3]. Una buona approssimazione di questa forma è rappresentata dal livello medio del mare, cui generalmente sono riferite le quote ortometriche (il nostro riferimento mslm).
RAPPRESENTAZIONE GEODETICA – Immagine in CC0 – Fonte link
Le parti in rosso indicano un maggiore campo gravitazionale rispetto a quelle blu che hanno valori inferiori. Il campo gravitazionale della terra, come si può vedere, non è uniforme. Da questo il problema della determinazione della quota… il geoide non è una forma che si possa trasformare in una formula matematica come lo è l’ellissoide.
Se trattiamo il territorio solo localmente o meglio, stiamo agendo in campo topografico, le quote possono essere calcolate con strumenti topografici ma… si commettono degli errori. Esistono due tecniche principali per la misura delle differenze di quota (dislivelli):
Si fa uso di strumenti topografici come il teodolite o le più moderne stazioni totali per la determinazione di angoli (orizzontali azimut – verticali zenit) e distanze. Attraverso delle semplici formule trigonometriche (risoluzione di triangoli) possiamo determinare la differenza di quota fra due punti.
LIVELLAZIONE TRIGONOMETRICA SIMULTANEA - Immagine dell’autore
Nell’immagine precedente abbiamo una situazione particolare di rilievo ed è la livellazione trigonometrica simultanea, nello stesso istante due squadre effettuano le misurazioni. Il sistema, molto particolare, permette di annullare gli errori per rifrazione. Ciò che osserviamo dallo strumento è un raggio di luce che viaggia attraverso l’atmosfera. Nella sua traiettoria l’aria si comporta come una lente e fa deviare il raggio luminoso (la nostra mira). Tanto per dare un’analogia, avrete visto sicuramente l’effetto di un bastoncino di legno dritto che in parte è immerso nell’acqua… lo vediamo spezzato, non lo vediamo dritto. Allo stesso modo il raggio luminoso che attraversa diversi strati d’aria va a deformarsi e non è più una traiettoria dritta.
Questa correzione angolare viene chiamato coefficiente di rifrazione (K) che è proporzionale alla distanza fra strumento e punto battuto. Per distanze brevi (diciamo fino a 1000m) l’errore è trascurabile ma se dovessimo misurare su distanze di 10Km questo errore incomincia a essere consistente… siamo nell’ordine dei 16cm! Dato che non possiamo trascurare. Ovviamente le misure devono essere corrette della sfericità terrestre, perché se consideriamo il raggio dritto, anche su misure molto minori si devono correggere di un fattore determinato appunto che la terra è rotonda.
La livellazione trigonometrica, come abbiamo visto, ha i suoi “problemi”. Se si vuole stabilire con maggiore accuratezza e precisione una differenza di quota il metodo da applicare è la livellazione geometrica dal mezzo.
LIVELLAZIONE GEOMETRICA DAL MEZZO - Immagine dell’autore
Per tale operazione si fa uso di strumenti detti appunti livelli. La procedura è semplice e basta eseguire due misure per il calcolo della differenza di quota. L’operazione è detta dal mezzo perché lo strumento deve essere a metà strada fra un punto all’altro. quando i punti da misurare sono a notevole distanza non si fa altro che ripetere più volte misure successive.
LIVELLO DI ALTISSIMA PRECISIONE WILD N3 un gioiellino di precisione tutta meccanica e ottica! - Immagine dell’autore
Con la livellazione geometrica riusciamo a eliminare gli errori di rifrazioni spiegati precedentemente con la livellazione trigonometrica, dato che abbiamo in gioco distanze molto ravvicinate (nell’ordine di 30m da un punto all’altro) e la stessa tipologia di strumentazione ha il vantaggio di essere molto più semplice da gestire. Il sistema della livellazione geometrica con l’uso di uno strumento topografico come quello dell’immagine precedente, siamo in grado di raggiungere precisioni dell’ordine di 1mm per Km di distanza.
Essenzialmente abbiamo due fattori… la ricerca di una precisione globale e per l’uso di sistemi satellitari per le operazioni di rilevamento… il famoso GPS, GLONASS, BEIDOU, … ma anche immagini satellitari, sistemi LIDAR… TUTTO CIO’ CHE E’ CARTOGRAFIA.
Per capire la precisione globale dobbiamo prima capire le difficoltà legate a sistemi di rilevamento satellitare. Il sistema GPS (come gli altri sistemi satellitari) funzionano e determinano la posizione essenzialmente per una serie di triangolazioni delle distanze. I puristi storceranno il naso a questa definizione… perché il segnale che trasmettono i satelliti sono TEMPI, ma il tempo è distanza… e per far quadrare i conti, per determinare una posizione geografica, il sistema di riferimento si basa sull’ellissoide che, come figura geometrica ben si adatta quando abbiamo a che fare con soluzioni di triangoli. L’ellissoide è una figura geometrica e descrivibile con una formula matematica! come allo stesso modo lo sono i triangoli, quindi le cose vanno a braccetto. L’ellissoide di riferimento per il sistema globale di posizionamento (GPS) è il famoso WGS84. Ma la quota deve riferirsi al geoide che come detto affabilmente è una… PATATA e con un vegetale del genere abbiamo poche possibilità di “riassumerlo” in una formula matematica.
A livello globale il WGS84 è una buona approssimazione del geoide, ma comunque ci sono degli errori… e che errori! Stiamo parlando di metri!! Nella mia zona la differenza di quota fra ellissoide e geoide sono circa 50 metri! Il geoide ha un andamento a quota superiore rispetto all’ellissoide di circa 50m.
ANDAMENTO DELLA CROSTA TERRESTRE, GEOIDE ED ELLISSOIDE - Immagine CC0 – Fonte link
Per descrivere un modello del geoide sono state affrontate delle missioni spaziali, dei particolari sistemi di misurazione hanno permesso di mappare la terra. La missione GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) dopo un periodo di quattro anni di raccolta dati, è arrivata a descrivere l’andamento geodetico con straordinaria precisione. [4] Questi modelli (una matrice di valori disposti su un grigliato) possono essere utilizzati per la stima delle correzioni ortometriche alle osservazioni di livellazione geometrica e per l'unificazione di sistemi di riferimento locali delle altezze attraverso delle interpolazioni.
Per chi volesse approfondire vi invito a visitare il sito International Service for the Geoid link o il International Centre for Global Earth Models (ICGEM) link dove è possibile reperire i dati (anche locali) geodetici.
Da un punto di vista fisico (intesa come branchia delle scienza), la quota si ottiene dividendo il potenziale gravitazionale W, per l’accelerazione di gravità g, la cui direzione è sempre tangente alle linee di forza. Le missioni spaziali per determinare la forma del geoide vanno a misurare tali valori. I risultati delle ricerche hanno formulato una serie di valori correttivi molto precisi… una griglia di numeri che non è altro che il valore di N della figura precedente.
Come si può vedere dall’immagine precedente e da una semplice occhiata ai link precedenti, l’andamento del valore equipotenziale è continuamente variabile. Anche eseguendo una livellazione geometrica (il metodo per la determinazione di un dislivello più preciso) non si riescono a compensare direttamente questi cambiamenti dei valori equipotenziali. Si possono tuttavia correggere appoggiandosi e interpolando i dati delle missioni spaziali.
Poco prima abbiamo parlato di precisione globale… quindi è naturale chiedersi per quale motivo si sia fatto tutto questo studio per sapere come funziona la quota in tutto il globo, e che senso potrebbe avere. Ogni nazione, macro zona, continente… e chi più ne ha più ne metta… ha il suo sistema di riferimento. L’Italia ha la sua proiezione cartografica che ha origine dal Monte Mario (nei pressi di Roma), ha il proprio datum, ha il proprio ellissoide di riferimento e naturalmente anche la propria quota. La Francia ha il suo sistema, come la Germania, come la Svizzera…. E tutti questi sistemi quando escono dai confini, iniziano a creare problemi… le tolleranze e gli errori diventano inaccettabili. Ecco che, come il sistema WGS84 (World Geodetic System 1984) è un sistema di coordinate geografiche mondiale per superare quei confini delle nazioni, allo stesso modo si devono trovare i sistemi di riferimento globali per le quote.
L’esempio pratico e di studio lo troviamo in questo documento “Unione dei geoidi italiano e svizzero con l’utilizzo di dati GOCE: metodologia e risultati”. [5] Lo studio riguarda appunto l’unione dei geoidi italiano e svizzero e come sono stati utilizzati i dati del GOCE per la determinazione e unificazione dei dati altimetrici. Un riassunto grafico lo troviamo a pagina 740 nella figura 6, qui si evidenzia come in corrispondenza del confine dei due stati ci sia una discrepanza nei valori di quota (confronto fra linea blu e linea rossa) e come lo studio sia riuscito a compensare tali valori (linea nera).
L’applicazione pratica la possiamo trovare, ad esempio, in un nuovo progetto di un tunnel ferroviario di collegamento. Se il progetto non avesse le informazioni unificate sia nella posizione planimetrica che in quella ortometrica, il tunnel che parte dalla Svizzera incontrerà la parte Italiana con una differenza di quota di 40cm. NON E’ POCO!!!
Personalmente, da un punto di vista professionale di topografo, ho dovuto combattere e digerire tali informazioni. Un sistema di rilevamento GPS ha lo straordinario vantaggio di avere una precisione incredibile a livello mondiale, anche con strumenti poco costosi… basti pensare ai nostri cellulari che oltre al GPS possono lavorare sulle frequenze dei GLONASS. Abbiamo in mano una precisione di 5/10 metri a livello globale. Se poi consideriamo strumenti professionali che lavorano a doppia frequenza e con correzione differenziale… la precisione si sposta su scala centimetrica. Da quando ho iniziato ad usare sistemi GNSS di rilevamento… ho incominciato a capire e in qualche maniera percepire che la terra è rotonda… Strano ma vero. Resta tuttavia una cosa fondamentale da sapere! Se non avete una griglia di correzione della quota attraverso la quale il software applica le variazioni… sappiate che il GPS ha un errore in quota che potrebbe essere di svariate decine di metri…
[1] RETE DI LIVELLAZIONE DI ALTA PRECISIONE DELL’ISTITUO GEOGRAFICO MILITARE– Fonte qui
[2] CONFERMATO CHE E’ UNA PALLA!! ogni tanto fa bene ricordarlo… ogni riferimento a certe “teorie” è puramente casuale
[3] Johann_Benedict_Listing – Fonte Wikipedia
[4] PROGETTO GOCE – link qui qui
[5] Unione dei geoidi italiano e svizzero con l’utilizzo di dati GOCE: metodologia e risultati di Maddalena Gilardoni , Daniele Sampietro e Mirko Reguzzoni – da pag 735 Link qui
