Wenn das Schulterleiden Folge eines Arbeitsunfalls war - sprich ein BG Fall, dann ist dafür die BG zuständig und von den Ärzten auch zur Abrechnunug heranzuziehen. Dafür ist dann nicht die GKV zuständig.

Die Kosten der Diagnose und Heilbehandlung, wie auch der Reha, inklusive Kur etc. sind von der BG zu tragen. Darauf musst Du auch bestehen, wenn es konkret um die Folgen des Arbeitsunfalls geht.