@hunhani입니다.오늘은 브라운 운동으로 해석하는 투기 이론에 대해 알아보겠습니다.
주식 시장에서 큰 수익을 내는 방법은 바로 주가의 변화를 예측하는 것입니다. 주가의 변화를 완벽히 예측하는 것은 불가능하지만 어느 정도 예측할 수 있다면 여러분은 믿으시겠습니까? 이는 모든 투자자의 꿈이라고 할 수 있겠습니다.
브라운 운동(Brownian motion)은 액체나 기체 속에서 미소 입자들이 불규칙하게 운동하는 현상을 일컫습니다. 우리가 흔히 표류(漂流)라고 말하는 물체의 움직임이 바로 브라운 운동입니다. 꽃가루가 흩날리는 것을 보신 적 있으시죠? 곱게 갈아낸 무기물, 유리, 금속, 바위 등을 액체에 뿌려 관찰하면 작은 입자들이 마치 꽃가루처럼 불규칙적으로 운동한답니다.
아인슈타인은 오늘날 수학, 컴퓨터 과학, 물리학 분야에서 임의 방향으로 향하는 연속적인 걸음을 나타내는 수학적 개념으로 쓰이는 무작위 행보(random walk)를 이용하여 브라운 운동을 설명했는데요. 이 연구를 통해 브라운 운동의 원인이 열에 의한 대류가 아닌 주위 분자 간의 충돌이라는 것을 밝혀냈습니다.
통계에서는 평균을 이루는 수가 많을수록 안정된 것입니다. 가령, 기본적으로 기체나 액체의 표본에서 분자 수는 매우 큰데요. 때문에 평균적이지 않은 행동을 기대하기가 어렵지요. 그래서 일반적으로 생각하면 기체와 액체에서 평균 이탈 행동은 관찰될 수 없을 것처럼 느껴집니다. 입자 주위에서 변칙적으로 운동하는 분자들에 의해 입자는 모든 표면에 동일한 힘이 가해지지 않게 되어 약한 힘으로 부딪치는 방향으로 운동하게 됩니다. 즉, 통계적 요동이 충분히 존재할 수 있다는 것이고 이러한 요동이 무작위이기 때문에 입자의 운동도 불규칙적이게 된다고 이해할 수 있습니다.
앙리 푸앵카레의 제자였던 프랑스의 루이 바슐리에는 1900년에 박사 학위 논문 《투기 이론》에서 금융 시장의 가격 변동을 브라운 운동으로 모형화하여 주식 가격이 무작위적인 양만큼 상승하거나 하락하는 현상을 설명했습니다. 금융 시장에서 사람들이 모두 합리적이라면 주가는 실제 가격에서 심하게 벗어나지 않겠지요. 주가가 변한다면 분명 시장에 호재 혹은 악재 등의 새로운 정보가 들어온 것입니다. 그러나 이런 정보의 유입은 습득 단계에 차등이 존재하지만 결코 미리 알 수는 없습니다. 즉 각 정보들이 서로 관련 없는 이유로 서로 다른 시기에 유입된다면 전체적인 주가 변이는 정규 분포를 따른다는 것입니다. 바슐리에의 모형은 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없기에 주가는 좋고 나쁜 결과는 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것을 말해줍니다. 바슐리에는 그 업적을 당대에 인정받지 못하다가 1950년대 중반에 들어서야 그의 이론을 수정해서 기하 브라운 운동 (Geometric Brownian motion)을 만들어낸 미국의 경제학자 폴 새뮤얼슨에 의해 주목을 받기 시작했습니다. 이처럼 브라운 운동은 시장을 움직이는 규칙을 찾기 위한 설명 도구로 쓰이고 있습니다.
바슐리에는 《투기 이론》을 통해 예측 가능한 호재와 악재에 대한 정보는 이미 주가에 반영되어 있으므로 주가는 무작위적이며 주가 변화는 근본적으로 예측 불가능하다고 주장했는데요. 이는 오늘날 효율적 시장 가설의 시초라고 할 수 있습니다. 바슐리에는 또한 《투기 이론》에서 파생상품의 일종인 옵션의 공정한 가격을 결정하는 방법을 알아내기도 했는데요. 정작 이를 활용하는 방법은 제시하지 않아서 약간 아쉬움이 남습니다.
물리학을 공부하며 사물의 움직임과 변동성의 원리를 익힌 바슐리에는 주가가 무작위 행보를 할 때 일정 시간 후 특정 가격에 이를 확률이 종 모양의 정규분포를 따른다는 사실을 증명했습니다. 달이 차면 기운다는 자연법칙과 비슷한 주가의 무작위 행보는 100여 년 전 한 물리학자에 의해 생명을 얻은 셈이지요.
바슐리에는 주가의 변등폭은 시간의 제곱근에 비례한다는 가설 하에 투자자의 수학적 기댓값은 0이라고 주장했습니다. 수학적으로 주가가 오를 가능성과 떨어질 가능성이 각각 정확히 50%라니 살짝 놀랐는데요. 수학적으로 오르고 내릴 확률이 반반이라고 해서 실제 변동폭이 완벽하게 반반이 될 수는 없겠지요. 모든 사람의 기대와 예측이 일치했다고 하여 주가가 오르는 것이 아니라 예측보다 기대가 높을 때 주가가 오릅니다. 따라서 주가가 모든 정보와 합리적 예측을 반영한다면 향후 주가 변동은 예측 불가능할 수밖에 없습니다. 주가는 좋고 나쁜 결과를 예측할 수 없는 외부 사건들의 유입으로부터 반복적으로 충격을 받고 이 때문에 무작위적으로 변동한다는 것이 바슐리에가 《투기 이론》에서 궁극적으로 말하고자 하는 바입니다. 물질을 이루는 입자들이 밀도 혹은 농도 차이에 의해 주위 분자 간의 충돌을 야기해 끊임없이 불규칙적으로 움직이는 현상이 금융 시장의 가격 변동과 연관이 있다니 신기하기만 합니다.
