Hallo,
zu Beginn dachte ich mir, möchte ich erstmal mit ein paar simplen Dingen anfangen. Und deshalb habe ich mir überlegt, euch ein paar mathematische Tipps und Tricks zu zeigen, die euch mal mehr, mal weniger im Alttag behilflich sein könnten.
Fangen wir direkt damit an...
1. Teilbarkeit großer Zahlen überprüfen.
Dieser Tipp wird vielleicht nicht unbedingt jeden Tag Anwendung finden, aber wenn man mal in die missliche Lage geraten sollte, wissen zu wollen, ob eine große Zahl durch 3, 6 oder 9 ohne Rest teilbar ist.
Prinzipiell ist dieser "Trick" so einfach wie genial. Möchte ich Überprüfen, ob z.B. die Zahl 25732566 durch 3, 6 oder 9 teilbar ist, so nehme ich nicht gleich den Taschenrechner zur Hand, sondern bilde einfach die Quersumme dieser großen Zahl. (Für die unter euch, die nicht wissen, wie man eine Quersumme bildet... Hier die Erklärung: Man addiert einfach alle Ziffern der Zahl. In unserem Fall also 2+5+7+3+2+5+6+6 = 36). Die Quersumme unserer Zahl ist also 36. Und nun ist es ein einfaches, die Teilbarkeit zu überprüfen. Anstatt mühsam die große Zahl in den Taschenrechner eingeben zu müssen, schaue ich mir einfach die Quersumme an und prüfe, ob diese durch 3 oder 9 teilbar ist. Ist sie es, so ist auch unsere Ausgangszahl restlos durch 3 oder 9 teilbar. Ist sie es nicht, so ist es die Ausgangszahl auch nicht. Wenn wir nun festgestellt haben, dass unsere Zahl durch 3 und 9 teilbar ist, können wir auch prüfen, ob sie durch 6 teilbar ist. Dazu testen wir, ob zusätzlich zur durch 3 teilbaren Quersumme die Ausgangszahl auch noch durch 2 teilbar ist. Dies erkennt man ganz einfach daran, ob die Zahl auf eine gerade oder auf eine ungerade Ziffer endet. Ist sie gerade, so ist sie durch 2 teilbar. Andernfalls nicht. Auf unser Beispiel bezogen können wir also sagen, dass 25732566 durch 3 restlos teilbar ist, da es die 36 ebenfalls ist (36/3 = 12) und da die letzter Ziffer unserer Zahl, die 6, gerade ist, ist sie auch durch 2 teilbar und somit insgesamt auch durch 6 teilbar ist. Zusätzlich ist sie auch durch 9 teilbar, da 36/9 = 4 ist.
2. Durch 5 dividieren.
Mit diesem Trick können wir nicht nur testen, ob eine Zahl restlos teilbar ist, sondern erhalten sogar ein Ergebnis. Möchten wir eine willkürliche Zahl im Kopf durch 5 teilen, so brauchen wir nichts anderes zu tun, als...
1. Zahl verdoppeln
und
2. Durch Zehn teilen (Komma um eine Stelle nach links schieben)
z.B.:
232435/5 = ?
232435 * 2 = 464870 (Verdoppeln)
46487,0 (Komma um eine Stelle nach Links verschieben)
? = 46487
Das ganze geht auch mit Zahlen ,die nicht restlos durch 5 teilbar sind.
3564,456/5 = ?
3564,456 * 2 = 7128,912
? = 712,8912
3. Addition aller Zahlen zwischen x und y
Welches Ergebnis erhält man, wenn man alle Zahlen zwischen z.B. 1 und 1000 miteinander addiert ? So einfach findet man da im Kopf schon mal keine Lösung und mit einem normalen Taschenrechner dürfte wohl ziemlich viel Tipparbeit und sehr viel Zeit nötig sein um aus die Lösung zu kommen.
Es gibt aber doch einen Weg, das ganze schnell und einfach zu lösen.
Dazu bilde ich Zahlenpaare, indem ich die erste Zahl (1) mit der letzten (1000) addiere (=1001), dann wird die zweite Zahl (2) mit der vorletzten (999) addiert (=1001). Dieses Prinzip wird theoretisch immer weiter fortgeführt. Um die Aufgabe zu lösen ist das allerdings nicht nötig. Es reicht aus zu wissen, das nach diesem Prinzip halb so viele Zahlenpaare enstehen, als man Zahlen insgesamt addieren möchte. In unserem Beispiel haben wir 1000 Zahlen, also 500 Paare, bei denen als Ergebnis der Addition immer 1001 ist. Somit ergibt sich folgende Formel für die Lösung des Problems:
(Ergebnis der Zahlenpaar Addition) * (Anzahl der Zahlenpaare) = Summe aller Zahlen
also
1001 * 500 = 500500
Sollte die Menge der Zahlen aus der man die Summe bilden möchte ungerade sein, so müsste man die Zahl, die übrig bleibt, mit der kein Paar gebildet wird, am Ende dazu addieren.
Ja, das waren die drei kleinen Tipps. Ob man sie jemals für irgendwas gebrauchen werden kann ist fraglich, aber es würde mich trotzdem freuen, wenn der ein oder andere von euch Spaß dabei hatte, die Tricks mit eigenen Beispielen einmal auszuprobieren.
Mit vielen Grüßen
Martin
