Passive filters are the simplest to design, however they are very ineffective, let's say that they can be useful as a quick solution to an undemanding application.
However they are the basis of active filters so I think it is important to dedicate an article to them, in the case of RLC or LC filters we will ignore them because although you can design filters with inductors is impractical and totally discardable, so we will only focus on RC filters.
Although the designs are simple not all simulators allow us an efficient or easy to use analysis tool, for this case I will use the National Instruments Multisim software that will help me to generate the frequency response graphs of each filter.
Los filtros pasivos son los más sencillos de diseñar, sin embargo son muy poco efectivos, digamos que pueden ser útil como una solución rápida a una aplicación poco exigente.
Sin embargo son la base de los filtros activos por lo cual considero que es importante dedicar un artículo a ellos, en el caso de filtros RLC o LC los vamos a ignorar porque aunque se pueden diseñar filtros con inductores es algo poco práctico y totalmente descartable, por eso solo nos vamos a centrar en filtros RC.
Aunque los diseños son sencillos no todos los simuladores nos permiten una herramienta de análisis eficiente o de fácil uso, para este caso voy a usar el software de National Instruments Multisim que me servirá para generar las gráficas de respuesta en frecuencia de cada filtro.
The first thing we need to determine is the cutoff frequency for the filter, the formula is the same for both the low pass and high pass filters and the other filters are made up by combining these.
Lo primero que necesitamos determinar es la frecuencia de corte para el filtro, la fórmula es la misma tanto en el filtro pasa bajas como en el pasa altos y los otros filtros se componen combinando estos.
Where Fc is the cutoff frequency, R is the resistor value and C is the capacitor value. But we as designers know from what frequency we want to block unwanted signals (Fc) and as we are very smart we know that it is easier in commercial terms to find resistors of different values more easily than capacitors.
That is why we assume the capacitor value according to what we have at hand and from the formula we clear R to calculate a resistive value that fits the values we want for Fc and the capacitor we already have.
Donde Fc es la frecuencia de corte, R el valor de la resistencia y C el valor del capacitor. Pero nosotros como diseñadores sabemos a partir de que frecuencia deseamos bloquear las señales no deseadas (Fc) y como somos muy inteligente sabemos que es más fácil en términos comerciales encontrar resistencias de distintos valores más fácilmente que capacitores.
Es por eso que asumimos el valor del capacitor segun lo que tengamos a mano y de la fórmula despejamos R para calcular un valor resistivo que se adapte a los valores que queremos para Fc y el capacitor que ya tenemos.
Now that we have everything under control we can make our first design, we will make a low pass filter with an Fc of 100Hz assuming we have a 1uF capacitor and applying the above formula R gives us a value of 1.6K by approximation.
What makes a filter high pass or low pass is the location of the components in the circuit, we always use a resistor and a capacitor but although these are of the same value the behavior of the circuit changes if we change their position. A simple circuit would be the one shown below.
Ahora que ya tenemos todo bajo control podemos realizar nuestro primer diseño, haremos un filtro pasa bajos con una Fc de 100Hz asumiendo que tenemos un capacitor de 1uF y aplicando la fórmula anterior R nos da un valor de 1.6K por aproximación.
Lo que hace que un filtro sea pasa alto o pasa bajos es la ubicación de los componentes en el circuito, siempre usamos una resistencia y un capacitor pero aunque estos sean del mismo valor el comportamiento del circuito cambia si los cambiamos de posición. Un circuito sencillo seria el que se muestra a continuación.
To understand the principle of operation we must remember that a capacitor against an alternating current will present a resistive behavior that will be inversely proportional to the value of the frequency, in Christian that means that the higher the frequency the lower the resistive value of the capacitor and consequently will let pass more current through itself.
Taking this into account let's analyze our circuit: Since one end of the capacitor is connected to ground all the current passing through it will be eliminated from the output of the circuit, as the frequency tends to infinity the capacitive reactance tends to zero and therefore the current eliminated from the circuit tends to infinity and the current (I take air ...) or output power tends to zero. A tongue twister very easy to understand with a graph!!!!!
Para entender el principio de funcionamiento debemos recordar que un capacitor frente a una corriente alterna presentará un comportamiento resistivo que sera inversamente proporcional al valor de la frecuencia, en cristiano eso quiere decir que cuanto mayor sea la frecuencia menor sera el valor resistivo del capacitor y en consecuencia dejará pasar mayor cantidad de corriente a través de sí.
Tomando en cuenta esto analicemos nuestro circuito: Ya que un extremo del capacitor está conectado a tierra toda la corriente que pase a través de éste sera eliminada de la salida del circuito, a medida que la frecuencia tiende a infinito la reactancia capacitiva tiende a cero y por lo tanto la corriente eliminada del circuito tiende a infinito y la corriente (tomo aire...) o potencia de salida tiende a cero. Un trabalenguas muy fácil de comprender con un gráfico!!!!!
We also take this opportunity to note the very poor performance of the filter, although it is true that the power begins to decrease at the cut-off frequency of 100Hz it does so with a very long slope, this implies that a small fragment of the higher frequencies will continue to appear in the output (this is more noticeable in the high-pass filter).
Aprovechamos también para notar el muy mal rendimiento del filtro, si bien es cierto que la potencia comienza a disminuir a la frecuencia de corte de 100Hz lo hace con una pendiente muy prolongada, esto implica que un pequeño fragmento de las frecuencias mayores seguirá apareciendo en la salida (esto se hace más notorio en el filtro pasa altas).
Now the capacitor is not grounded, all the high frequencies will appear in the output instead of going to ground, however the low frequencies will be blocked by the capacitor, when the frequencies tend to zero the capacitive impedance tends to infinity and therefore the current through it tends to zero, consequently the output power tends to zero for low frequencies. Let's see the graph.
Ahora el capacitor no está conectado a tierra, todas las frecuencias altas aparecerán en las salida en lugar de ir a tierra, sin embargo las frecuencias bajas serán bloqueadas por el capacitor, cuando las frecuencias tienden a cero la impedancia capacitiva tiende a infinito y por lo tanto la corriente que lo atraviesa tiende a cero, en consecuencia la potencia de salida tiende a cero para bajas frecuencias. Veamos el gráfico.
To form a band pass or notch pass filter you only have to calculate the high cut-off frequency and the low cut-off frequency, then connect a low pass filter with a high pass filter in cascade and depending on how they are connected the result will be a band pass or notch pass.
Since in passive filters there is not a sufficiently steep slope it will not be worth looking at band pass or notch pass filter graphs because it will not be very noticeable, we will leave these for active filters.
It would be worth asking if it is possible to improve the response of passive filters by increasing the order of the filter, since I have the simulator open and I want to simulate things I will leave a sequence of graphs for the high pass filter which is the most severe, I will increase the order of the filter and showing the frequency response, notice how the slope changes in the graph.
Para formar un filtro pasa banda o uno pasa muesca solo hay que calcular las frecuencia de corte alta y la frecuencia de corte baja, luego conectar un filtro pasa bajas con uno pasa altas en cascada y segun se conecten el resultado sera uno pasa banda o pasa muesca.
Ya que en los filtros pasivos no existe una pendiente suficientemente inclinada no valdrá la pena mirar gráficas de filtros pasa banda o pasa muesca porque no se notara mucho, dejaremos estos para los filtros activos.
Valdría la pena preguntarse si es posible mejorar la respuesta de los filtros pasivos aumentando el orden del filtro, ya que tengo el simulador abierto y ganas de simular cosas voy a dejar una secuencia de gráficas para el filtro pasa altas que es el que más grave se ve, ire aumentando el orden del filtro y mostrando la respuesta en frecuencia, notar como cambia la pendiente en el gráfico.
The improvements when we increase the filter order the first few times invite us to think that we can reduce the slope angle at will just by increasing the filter order as much as we need, however we are disappointed.
When we reach order 3, it won't do much good to keep increasing as the changes are so minimal that it's not worth it, but don't worry, we will get better results with active filters. In the meantime I thank you for taking the time to read my work and I remain attentive to the comments section.
Las mejoras cuando aumentamos el orden del filtro las primeras veces invitan a pensar que podemos reducir el ángulo de la pendiente a nuestro antojo solo aumentando el orden del filtro tanto como necesitemos, sin embargo nos llevamos una gran desilusión.
Al llegar al orden 3 no servirá de mucho seguir aumentando ya que los cambios son tan mínimos que hacen que no valga la pena, pero no te preocupes, obtendremos mejores resultados con filtros activos. Mientras te agradezco por tomarte el tiempo de leer mi trabajo y quedo atento a la sección de comentarios.
