In diesem Blogbeitrag geht es um den Abzinsungsfaktor.
Es gibt den Aufzinsungsfaktor und den Abzinsungsfaktor. Und was ist zunächst einmal der Unterschied? Nun, der Unterschied ist die Fragestellung, die beantwortet wird:
Der Aufzinsungsfaktor, der bezieht sich auf die Zukunft, das heißt im letzten Video haben wir gesehen: Wie viel sind tausend Euro in fünf Jahren wert? Der Aufzinsungsfaktor liefert einen Zukunftswert.
Der Abzinsungsfaktor denkt genau umgekehrt, der macht also die Zukunft zur Gegenwart, der liefert einen Gegenwartswert. Der Abzinsungsfaktor bezieht sich auf die Gegenwart, also die Fragestellung könnte man so formulieren:
Wie viel sind tausend Euro, die ich in genau fünf Jahre bekomme, heute wert. Das ist die Fragestellung des Abzinsungsfaktors.
Mathematische Formel des Abzinsungsfaktors
Der Abzinsungsfaktor lautet: q hoch -n
Der Aufzinsungsfaktor war q hoch n, der Abzinsungsfaktor ist q hoch -n.
Das kann man auch anders schreiben. Das kann man schreiben als 1 durch qhoch n. Das ist nur eine andere mathematische Schreibweise. Die Aussagekraft ist genau die gleiche.
Was ist "q"?
q, nochmal zur Erinnerung, q war 1+i, wobei i der Zinssatz ist. Also wenn i zehn Prozent ist, also der Zinssatz 10%, dann ist i 0,1 und q 1,1, wenn i, wenn der Zinssatz 5 Prozent ist, dann ist i 0,05 und q 1,05, und n sind die Jahre.
Zahlenbeispiel Abzinsungsfaktor
Machen wir ein Zahlenbeispiel: Wie viel sind tausend Euro, wie viel sind tausend Euro, die ich hier bekomme in t5, am Ende von t5. Wie viel sind diese tausend Euro heute wert? Das ist die Fragestellung des Abzinsungsfaktors.
Rechnen wir uns das aus: 1.000 Euro mal -- jetzt brauchen wir natürlich wieder einen Zinssatz; nehmen wir wieder zehn Prozent – 1.000q-n ist 1.0001,1, ja, die 10 Prozent werden zu 0,01 und q wird zu 1,1. 1.0001,1-5 (auf dem Taschenrechner ist das die Vorzeichenwechseltaste, ja, man muss also das Plus ändern in ein Minus), 1.0001,1-5 bei i=0,1 und der Zinssatz 10 Prozent, und das ergibt dann einen Betrag von 620,92.
Kurze Gegenprobe: 620,92*1,15 – was wird da wohl rauskommen? Na, 1.000 natürlich.
Das ist der Aufzinsungsfaktor, das ist der Abzinsungsfaktor. Wo ist der Unterschied? Im Exponenten, das was hier oben steht ist Exponent. Beim Aufzinsungsfaktor steht Plus, beim Abzinsungsfaktor steht Minus.
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