[코인스토리] 코인공급함수의 일반화

비트코인이나 이더리움의 코인 공급함수는 단순하다.
코인공급함수는 시간의 함수로 표현된다.
일반적인 식은 다음과 같다. (블록수과 시간으로 표현)

 f(t;b) = a + d *g(t;b) 

여기서 t 는 시간이고 b는 블록 수 이다. a와 d는 상수이다.

위 식에서 b=0 이면 f(t) = a 즉 시간과 무관하게 공급되는 이더리움 형 공급함수이다.
위의 공급함수를 시간 과 블록에 대하여 적분하면 F(t;b) 이다. F(t;b)+C 가 누적공급함수의 일반식이다.
C는 ICO 발행량이다.
예를 들어 ICON 코인은 a=0 이고 g(t)는 로지스틱함수를 사용하였다.
이러한 함수는 초기에 발행이 적게 하여 누적공급량이 성장함수나 기술확산함수 처럼 나타난다.
g(t)를 hazard rate 함수를 써도 좋지만 파라메터 조정이 어렵다.

외부의 시스템의 성장속도와 연동하여 코인공급을 자동화시키는 함수를 만들 수도 있다.
다음은 Chi-square 함수를 위의 일반식에 대입하여 만들어낸 공급함수와 누적공급함수의 예이다.
중앙은행처럼 코인공급을 자동조절할 수 있는 기능이다. (특허 출원 중이다.)
자유도가 높아지면 공급곡선은 우측으로 이동하여 편평해지고 자유도가 낮아지면 가파라진다.
이를 이용하면 자유도를 조절하면 공급곡선이 변동한다.