안녕하세요 
어제 설날을 맞아 아무것도 없이 고향을 왔습니다. 그래서 포스팅할 때 참고하는 책들도 다 나두고 와버렸네요. 그래서 가지고 있던 자료중에 쓸만한 자료가 없을까 해서 찾다가 주제를 선정했습니다.
오늘 다룰 내용은 러더퍼드 산란실험입니다.
러더퍼드는 이 실험에 대해 이런말을 남겼습니다.
그것은 내 생애에서 일어난 일 중에서 도저히 믿을 수 없는 사건이었다. 그것은 15인치 포탄을 화장지에다 대고 쏘았더니 포탄이 튕겨져 나왔다는 것과 같은 이야기였다
그만큼 그 당시에는 충격적인 실험이었죠.
이 실험은 원자핵의 존재를 처음으로 알아낸 실험으로 원자모형을 톰슨 모형에서 러더퍼드 모델로 바뀌게 되는 중요한 실험입니다.
이 실험에 대해서 한 번 알아보겠습니다.
러더퍼드산란실험의 배경
러더퍼드는 연구를 하는 데 있어 알파선에 관심이 많았습니다. 그래서 이 알파선의 본질을 찾기 위한 연구를 많이 했었습니다.
그런데 러더퍼드의 스승이었던 톰슨은 원자모델이 +전하를 띄는 원자안에 -전하가 박혀있는 원자모델을 제안했었습니다.
이때 러더퍼드는 알파선이 물질을 통과할 때 어떻게 될지 궁금했고 이를 확인하기 위해 그의 제자 H.가이거와 E.마스든에게 알파입자를 금속박막에 쏘게 하는 실험을 하였습니다.
실험 방법
한 방향으로만 알파선이 나오도록 납 용기를 사용해 폴로늄선원을 놓고 여기서 나온 알파선을 아주 얇은 금속박에 쏘아줍니다.
이때 금속박 주위를 원으로 둘러싼 황화아연 유리판이 있고 그 뒤에 스크린을 두고 금속박과의 상호작용으로 팅겨나오거나 투과한 알파선이 황화아연과 반응하여 내는 아주 희미한 불꽃을 스크린 뒤의 망원경을 사용해 관찰하고 반응을 내는 위치를 기록하였습니다.
이 실험 결과 놀라운 결과가 얻어졌습니다.
당시, 지배적인 생각이었던 톰슨의 이론에 따르면 알파선은 투과를 해야 했지만 실험결과는 굴절하는 알파선들이 관찰되었고 심지어 140도까지 굴절하는 알파입자를 관측하였습니다.
이러한 실험 결과를 해석하기에는 톰슨 모델은 부족했습니다. +가 고루퍼져있는 전하구름의 형태로 있다고 생각되어 지는 원자가 알파입자를 튕겨낼 수가 없기 때문이죠.
그래서 러더퍼드는 새로운 모델을 제안합니다.
이른바 태양계형 원자모델로 중심에 원자핵이 존재하고 이 주변에 전자가 존재한다는 것이었습니다.
산란식
러더퍼드는 이 모델을 뒷받침하기 위해 실험을 통해 산란비율 되는 정도를 분석했고 고전적인 접근을 통해 운동량 변화량과 충격량의 관계를 바탕으로 산란율을 유도해냈습니다. 이 산란율식은 아래와 같고 나중에 양자역학이 도입되면서 이식은 양자역학적 관점으로도 유도가 됨을 나중에 다시 확인을 합니다.
그런데 이 식은 양자역학적으로 유도된 식과 비교하면 근사적으로 맞아들어가는 식입니다.
러더퍼드는 계산을 위해 여러 가정을 하게 되는데 운동량 변화량과 충격량이 같고 금속박의 핵자들은 움직이지 않는다고 두고 충돌시 탄성충돌을 하며 충돌이라는 상호작용은 오직 클롱 척력만을 고려합니다. 그리고 한가지 중요한 점이 알파입자가 입사하는 위치에 따라 핵자와의 거리에 차이가 있어 산란되는 정도가 달라지는데 이를 확정 지을 수 없으니 이를 적분을 통해 범위 안에 들어오는 입자의 수로 산술하게 됩니다.
유도과정은 복잡하니 생략하도록 하고 결과 식만 한번 보겠습니다.
분자에 적힌 값들은 스크린에 부딪히는 입자수, 박막의 원자수, 박막 두께, 박막의 원자번호, 그리고 전하량의 인자들이 있습니다.
그렇다는 것은 입사하는 알파입자가 많을수록 박막이 두꺼울수록 원자번호가 높은 무거운 물질일수록 전하량이 클수록 산란을 크게 한다는 뜻이 됩니다.
그럼 분모를 한번 보겠습니다. 분모를 보니 박막과 스크린의 거리, 입자의 운동에너지, 산란각이 되겠습니다.
운동에너지가 클수록, 거리가 멀수록 산란율은 낮아집니다.
그리고 산란율 공식에 뜬금없이 산란각이 나오는데 이는 산란율이라는 것이 각도에 따라 나오는 입자의 수차이로 쉽게 말해서 확률이 높고 낮음을 말합니다.
즉, sin(θ/2)가 작은 상태일 때가 입자가 많다는 이야기가 되는데 이를 여러 보정과 같이 고려하면 -10~+10도 사이에 가장 많은 입자가 들어옴을 알 수 있습니다. 즉, 대부분은 투과한다는 뜻이 됩니다.
개인적으로 이 실험은 해본 적이 있는데 실제로 실험을 해보니 -10~+10도 사이에 대부분이 검출되고 30도 정도 산란되는 알파입자도 검출이 되었습니다. 하지만, 대부분의 데이터가 -10~+10도 사이에 값이다 보니 거의 미미한 값이었고 옛날에 직접 망원경을 통해 이를 검출해낸 러더퍼드의 제자들이 대단하다는 것을 느꼈던 기억이 나네요.
오늘의 포스팅은 여기서 마치며 즐겁고 행복한 설날 보내시길 기원합니다. 모두 복 많이 받으세요~!!