Sultan 1. Murad'ın veziri Ahmet Paşa'nın oğludur, iyi bir aileden gelmektedir. Yıldırım Beyazıd zamanında Divanı Hümayun imamlığı yapmıştır.
Süleyman Çelebi Bursa'daki önemli alimlerden eğitim almıştır. Divanı Hümayun imamlığından sonra Bursa'da inşa edilen camide imamlık yapmıştır.
Eldeki kaynaklara göre Çelebi Mehmet'in 1351 ile 1364 seneleri arasında doğmuş olabileceği düşünülmektedir. Yazdığı tek eseri Mevlid diye bilinen ama gerçek adı Vesiletün Necat'tır. Başka eserine rastlanmaması, nazımı bu kadar iyi kullanan bir şair için mümkün olamayacağını düşündürmektedir. Akla gelen teori ise Timur'un ordusunun Bursa'ya girişinde Süleyman Çelebi'nin eserlerinin yok edilmiş olabileceğidir.