Hallar los números críticos para la siguiente función: // Find the critical numbers for the following function:
Primero hallamos F´(x) aplicando la regla de la cadena. // First we find F'(x) by applying the chain rule.
Igualamos F´(x) a :// We equate F'(x) to :
Esta igualdad se cumple si y solo si 2x-6=0 y no existe, si // This equality is satisfied if and only if 2x-6=0 and does not exist, if
Desarrollemos // Let's develop
Si 2𝑥+6=0 → 2x=-6 →𝑥=6/2→𝑥=3
Luego 𝑥=3 es un número crítico para la función F // Then 𝑥=3 is a critical number for the function F
Entonces la derivada de F no existe para los valores de x=0 y x=6 // Then the derivative of F does not exist for the values of x=0 and x=6.
Finalmente, los números críticos de F, son://Finally, the critical numbers of F, are:
x=0, x=3 y x=6
¿Pero, cuál es la importancia de estos números críticos? // But what is the importance of these critical numbers?
¿Qué obtendremos al evaluar la función en estos números?// What will we get when we evaluate the function on these numbers?
Obviamente, para x=3, conseguiremos el punto donde la recta tangente es horizontal al gráfico de la función F, y para el caso de x=0 y x=6 identificaremos los puntos donde la recta tangente al gráfico de F, no existe.
Obviously, for x=3, we will get the point where the tangent line is horizontal to the graph of the function F, and for the case of x=0 and x=6 we will identify the points where the tangent line to the graph of F does not exist.
Hagamos el gráfico de F, con la ayuda de la Calculadora gráfica Desmos.// Let's make the graph of F, with the help of the Desmos Graphing Calculator.
La línea azul es la recta tangente al gráfico de F en el punto: (3, -2.8) // The blue line is the tangent line to the graph of F at the point: (3, -2.8)
En los puntos (0,0) y (6,0) la recta tangente no existe, recuerde que las rectas verticales no tienen pendiente. // At the points (0,0) and (6,0) the tangent line does not exist, remember that vertical lines have no slope.
Rolle's Theorem
This theorem states that if F is a continuous function on a closed interval [a,b] and differentiable in the open (a,b) such that F(a)=F(b)=0 then there must exist at least one c in (a,b) such that F'(c)=0.
Verifica si se cumplen estas condiciones en el ejercicio que hemos venido desarrollando
For the reader:
Check if these conditions are met in the exercise we have been developing.
El post es totalmente original de la autora, el bosquejo de la gráfica de la función se hizo con la ayuda de la Calculadora gráfica Desmos ///The post is entirely original from the author, the sketch of the function graph was made with the help of Desmos Graphing Calculator.
