Nomio es una expresión matemática que consta de un número o coeficiente multiplicado por una variable elevada a una potencia n, por ejemplo:
Uno solo de estos términos recibe el nombre de monomio.
Esto significa que 5x3 es un monomio.
En general, un monomio se expresa formalmente así: anxn, donde n es un numero entero positivo, ‘’an’’ es el coeficiente de la variable x, este puede ser positivo o negativo y ‘’n’’ es el grado del monomio.
En el ejemplo que venimos trabajando: a3=5 y el grado del monomio es n=3
Es importante destacar que se pueden realizar operaciones con los monomios, por ejemplo, suma y resta.
Veamos la siguiente suma de monomios:
Cada uno de los monomios sumandos tienen el mismo grado 2, en tal sentido, hay la posibilidad de resolver esta operación ya que estos términos son semejantes; es decir, para poder efectuar la operación de adición los monomios deben tener el mismo grado; y vemos que, en nuestro ejemplo ese requisito se cumple.
El resultado de esta operación se obtiene sumando algebraicamente los coeficientes y repitiendo la variable así:
Aquí tenemos otro ejemplo:
Aquí vemos que los coeficientes tienen signos diferentes, en este caso, se restan los coeficientes y al resultado se le coloca el signo del coeficiente que tenga mayor valor absoluto.
He aquí otro ejemplo:
Aquí se rompe la regla.
Los monomios 4x3 y 6x2 no tienen el mismo grado, en consecuencia no pueden ser reducidos a uno ya que no son semejantes, significa que quedan en suspensión, es decir, no tiene un resultado inmediato y la operación queda indicada así:
En este caso nos queda indicada como una suma de dos monomios resultando así un binomio, es decir, un polinomio de dos términos.
Para determinar el grado del binomio resultante, se escoge el mayor de los grados de los monomios sumandos, es este caso, el grado de 4x3 y 6x2 es 3.
Siguiendo la idea anterior, podemos seguir sumando monomios, por ejemplo, cuando se suman tres monomios de diferente grado se obtiene un trinomio; pero, cuando se suman de cuatro monomios en adelante, se les llama polinomio.
Un polinomio es la suma algebraica de dos o más monomios.
Un polinomio puede estar definido en una o más variables, e nuestro caso particular, vamos a tratar con polinomios en una variable.
Denotación de un polinomio en la variable x.
En general, los polinomios se denotan mediante letras mayúsculas: P, Q, R….
Y si están definidos sobre la variable x, se escribe así: P(x), Q(x), R(x),…..
Expresión formal de un polinomio:
La expresión formal de un polinomio P(x) de grado n (n entero positivo mayor o igual que 0), viene dada de la siguiente manera:
Pero como x0=1, con la condición de que x≠0.
Entonces
Lo cual es equivalente a:
Pero, como x1 =x
Entonces
De tal forma que:
Un polinomio de Grado 0 es el siguiente: P(x) = a0 , este polinomio recibe el nombre de Polinomio Constante, ya que el coeficiente a0 es una constante, es decir, cualquier número real.
Ejemplo: P(x) = 5
Un polinomio de Grado 1 es el siguiente: P(x) = a1 x+a0 , este polinomio recibe el nombre de Polinomio Lineal, ya que tiene la forma de una ecuación lineal.
Ejemplo: P(x) = 3x+ 1
Un polinomio de Grado 2 tiene la forma siguiente: P(x) = a2x2+ a1x + a0, este polinomio recibe el nombre de Polinomio Cuadrático, ya que tiene la forma de una ecuación de 2do. grado.
Ejemplo:
P(x) = 5x2+ 2x +7
A partir de n=4 recibe el nombre de Polinomio.
Ejemplo:
Es un polinomio de grado 5.
Siendo:
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