Existen básicamente dos formas de realizar el enfoque de estructuras planas en el ámbito académico: estructuras planas con cargas en el plano (forma más usual y conocida), y las estructuras planas con cargas normales al plano. Este análisis es mucho menos conocido que el primero, sin embargo, puede presentarse en algunas ocasiones particulares.
Desde mis inicios en este blog, he realizado publicaciones sobre la Estática Aplicada enfocadas en el análisis de sistemas isostáticos planos con cargas en su plano. Sin embargo, no he tocado el tema de cargas perpendiculares al plano, ya que este posee diferencias notables y requiere de un enfoque especial. No sé si este tema sea abordado en todas las universidades que poseen la carrera de Ingeniería Civil, pero en mi caso, fue parte del último contenido de la asignatura Estática Aplicada.
Para entender mejor esta nueva perspectiva, se hace la analogía con la estructura de un edificio (vigas y columnas). Asumiendo que solo existen cargas externas gravitatorias (peso propio) sobre el edificio, las cargas actuaran en el plano o normal al plano según desde donde se observen.
Cuando observamos el sistema estructural del edificio, se observan sus vigas y columnas frontalmente a nosotros, formando un plano. De igual manera, todas o casi todas las cargas que actúan (peso propio del edificio y de todos los objetos dentro de él) actúan en este mismo plano, verticalmente hacia abajo sobre las vigas y columnas.
Podríamos decir que esta forma de ver al edificio corresponde al plano X-Z (X: dimensión horizontal y Z: altura).
Por otro lado, si observamos al edificio desde arriba, mediante una vista satelital, las columnas se verán representadas mediante puntos de apoyo fijos de las vigas, y las cargas actúan perpendiculares al plano que forman las vigas de cada piso. De esta forma, las vigas aún se siguen viendo como elementos lineales, pero desde un punto de observación diferente.
Podríamos decir que esta forma de ver al edificio corresponde al plano X-Y (X: dimensión horizontal y Y: otra dimensión horizontal).
En esta publicación, se realizará la introducción al estudio de cargas perpendiculares al plano X-Y y sistemas isostáticos planos que poseen vínculos que restringen movimientos también perpendiculares al plano X-Y.
En el plano X-Z, teníamos tres grados de libertad: desplazamiento horizontal (X), desplazamiento vertical (Z) y rotación.
En el estudio de sistemas con cargas perpendiculares al plano X-Y, tendremos como grados de libertad los siguientes movimientos: desplazamiento vertical (Z), rotación alrededor del eje X y rotación alrededor del eje Y.
Como podemos notar, solo nos fijaremos en un desplazamiento lineal, el cual es el que se produce perpendicular al papel (plano X-Y). Y se toman en cuenta rotaciones alrededor de dos ejes perpendiculares entre sí (X y Y). No nos fijaremos en los desplazamientos que pueda tener un punto dentro del plano X-Y, sino los que se producen fuera de él.
El cambio de perspectiva consiste entonces en que ahora nos fijaremos en un desplazamiento y dos rotaciones, en lugar de dos desplazamientos y una rotación.
Las fuerzas concentradas que anteriormente veíamos como flechas en el plano X-Z, ahora se ven como puntos concentrados en el plano X-Y, que bien podrían tener un sentido "saliendo" o "entrando" al plano X-Y.
Las cargas distribuidas que anteriormente veíamos como una sucesión de flechas en el plano X-Z, ahora constan de una sucesión de puntos alineados entre sí en el plano X-Y.
La forma de diferenciar si estas cargas se encuentran en un sentido u otro, es a través de un símbolo, el cual puede ser un círculo que encierra a un punto, o un círculo que encierra una equis (x).
Una forma de distinguir esto fácilmente, es imaginarse que el punto representa la punta de la flecha apuntando hacia ti (fuera del plano) o también la punta de un lápiz apuntando hacia arriba, mientras que la "x" representaría a la flecha apuntando hacia el plano o el lápiz con su punta en el papel.
Pero las cargas que sufren un cambio más radical en su representación, son los momentos. Este es una de los mayores desafíos que los estudiantes afrontan en este análisis de cargas perpendiculares al plano, debido a que siguen una convención de signos según la regla de la mano derecha, lo cual es difícil evidenciar en un principio.
Anteriormente, en el plano X-Z, solíamos ver al momento como una "flecha que gira". Esta representación, resulta de asumir que su efecto es el de hacer girar o "deformar rotacionalmente" un elemento. Este mismo momento, cuando lo observamos desde "arriba" (plano X-Y), no podemos representarlo de la misma manera.
Es por ello, que cuando nos vamos a la representación en cargas perpendiculares al plano (X-Y), se opta por usar la representación de la doble flecha para el momento cuyo eje de giro está dentro del plano. La doble flecha es el eje de giro de un momento en este nuevo sistema de proyección de cargas. El sentido de la doble flecha se basa en la regla de la mano derecha, lo cual se explicará con más detalle en una publicación siguiente.
No solo las cargas se representan diferente, sino que los vínculos también poseen otra representación.
Las formas de vinculación entre elementos tienen una representación diferente respecto a la normalmente usada en sistemas planos con cargas en su plano (X-Z). En esta publicación: los vínculos en Estática Aplicada, se puede encontrar información detallada acerca de los vínculos en el plano X-Z.
Básicamente, en el plano X-Y tenemos ciertas equivalencias a los vínculos tradicionales, como se observa a continuación:
Este vínculo simplemente restringe el desplazamiento vertical (eje Z). Se suele representar mediante un "rodillo" o "patín", pero en el caso de estructuras con cargas perpendiculares al plano, se representa como un cuadrado y dos líneas que se cruzan.
Como ya sabemos de publicaciones previas, una restricción de movimiento genera una reacción o fuerza incógnita compatible con el movimiento restringido.
Cuando un vínculo en el plano X-Z solo restringe la rotación y nada más, estamos en presencia de un empotramiento libre. Este es el caso de este vínculo, que ahora en el plano X-Y lo representaremos como una línea simple. Si la línea se dibuja vertical, es la rotación alrededor del eje Y la que se restringe, y si se dibuja horizontal, se restringe la rotación alrededor del eje X.
Si se combinan dos líneas, tanto horizontal como vertical, se está restringiendo al cuerpo (chapa) la posibilidad de rotar.
Cuando combinamos el apoyo simple con una restricción simple de momento (los dos vínculos anteriores), obtenemos un vínculo en el plano X-Y que restringe todo movimiento a excepción de una de las rotaciones alrededor del eje X y el eje Y. Si posee una línea vertical, permite la rotación horizontal, y viceversa.
Este vínculo es el equivalente al empotramiento móvil en el caso de los vínculos tradicionales del plano X-Z.
Si se restringe tanto el desplazamiento vertical (Z), como las rotaciones alrededor de los planos X y Y, obtenemos un vínculo que restringe todo movimiento al cuerpo al cual vincula. Esto es el equivalente al empotramiento, vínculo tradicional que no permite ningún movimiento en el plano X-Z.
Solamente tomaremos en cuenta dos tipos de vínculos internos en el plano X-Y: la junta rígida y la rótula. El primero se da cuando dos cuerpos o chapas se unen rígidamente sin posibilidad de movimiento relativo, y el segundo se da cuando dos cuerpos se unen con la posibilidad de rotación uno respecto de otro. Ambos se comportan igual tanto para este tema como para temas anteriores de la Estática.
En la siguiente publicación, se estarán abordando la aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático en sistemas isostáticos con cargas normales a su plano.
| Se brinda contenido referente a la representación de las cargas externas y los vínculos en el caso de las estructuras sometidas a cargas normales a su plano. Este tema se encuentra escasamente difundido en la Web (al menos a niveles básicos), por lo tanto es valioso desde el punto de vista académico, ya que se explica con mayor detalle los aspectos introductorios fundamentales. |
•Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 202-204, 219).Fuente
•Los vínculos en Estática Aplicada y aplicación a sistemas estructurales reales
Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint. Imágenes tridimensionales realizadas mediante SketchUp 8 y editadas con PowerPoint.
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