En un principio se usó la raíz cuadrada para resolver incógnitas geométricos como las que nos presentó hace 2 días @ydavgonzalez: "hallar la longitud de la diagonal de un cuadrado", planteamiento que data de 1650 a.C y que puede ser considerado como una aplicación del Teorema de Pitágoras que he presentado recientemente. Pues en esta oportunidad he querido compartir con ustedes una anécdota con mi profesor de Matemática de educación secundaria cuando quedaba sorprendida al ver cómo resolvía los problemas matemáticos de una forma tan rápida y sin muchas complicaciones, entre ellas estaba el dar un valor aproximado de una raíz cuadrada de un número de 3 o 4 dígitos. En un principio pensaba que era por la experiencia que tenía al dictar el curso de Matemática y posteriormente supe que existían técnicas metodológicas para obtener un valor exacto o un valor aproximado de una raíz cuadrada.

Vamos a partir del hecho que una raíz cuadrada tiene un índice de radicación igual a 2 y que en el conjunto de los números reales ℝ el radicando debe ser exclusivamente mayor que 0. También, si lo vemos desde el punto de vista de la función recíproca (potenciación), el exponente debe ser ½.

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Recordemos que las restricciones para la raíz cuadrada es que el radicando debe ser positivo satisfaciendo las igualdades presentadas en el ejemplo anterior. Si estamos seguros que lo que está dentro de la raíz es positivo, se pudiera considerar el tema de "eliminación de la raíz", pero yo les recomiendo que no lo hagan a priori, tratando de evitar este procedimiento al máximo de las posibilidades.

Ahora bien, en el caso de que se requiera obtener el valor numérico de una expresión radical, existen diversas metodologías que podemos aplicar para resolver el problema, uno de ellos es el Método Babilónico que es una forma aproximada de obtener un resultado de operaciones aritméticas de sumas y división.

Debemos encontrar un número N que multiplicado por sí mismo (N∙N) se acerque al valor del radicando R y a la suma de este resultado más el radicando (R+(N∙N)) lo tenemos que dividir entre el doble del número N, es decir (2N).

Probemos este método de aproximación para ver si nos animamos a resolver la raíz cuadrada de un número real sin necesidad de usar una calculadora y notaremos que el enunciado es más complicado que las operaciones matemáticas que realicemos:

Nuevamente se demuestra que a partir de un procedimiento muy sencillo se puede hallar la solución a una operación matemática como lo es obtener la raíz cuadrada de un número real positivo. En el ejemplo anterior N lo resalté en color morado y el resultado se aproxima bastante al valor esperado b, para verificarlo he realizado el cálculo mediante una calculadora y este sería el valor exacto:

Por otro lado, existe una forma también aproximada de determinar el valor de la raíz cuadrada de un número sabiendo los resultados notables de una raíz cuadrada exacta, como se observa en la siguiente figura. La metodología consiste en discriminar las raíces conocidas y colocar la que es incógnita entre los dos valores exactos, luego dividimos la unidad (1) entre la cantidad de raíces intermedias y el resultado decimal lo vamos sumando al entero inicial.

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En el ejemplo, estimamos que el resultado de la raíz cuadrada de 72 debe estar entre el 8 y 9, pero además sabemos que entre la raíz cuadrada de 64 y 81 hay 16 raíces, por lo que tenemos 1/16 = 0,0625 ≈ 0,06. El resultado con 2 decimales es de 8,48 que se aproxima al valor obtenido con la calculadora.

Para darle solución al problema planteado por @ydavgonzalez, voy a presentar una alternativa que puede ser evaluada y verificada por los miembros de esta comunidad.

¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de área igual a 48 centímetros cuadrados?

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Curso: Raíces
• Imagen de Jorgeduardo: Profesora
• Imagen de Jorgeduardo: Profesora y pizarra
• Dibujo de Jorgeduardo: Papel sobre madera
• Libro de lectura: Portada de libro (Alexas_Fotos)
• Practicopedia: ¿Cómo hacer la raíz cuadrada?
• Wikipedia: Raíz cuadrada